2022-2023學(xué)年江西省部分學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：57引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C． - 1 2

  D．1
  組卷：127引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知θ∈（

  3

  π

  2

  ，2π），且cos2θ+cosθ=0，則sin2θ+sinθ等于（　?。?/h2>

  A．0

  B． 3

  C． - 3

  D． 2
  組卷：164引用：3難度：0.6

  解析

• 4．一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱．這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h₁，h₂，h,則h₁：h₂：h=（　　）

  A． 3 ： 1 ： 1

  B． 3 ： 2 ： 2

  C． 3 ： 2 ： 2

  D． 3 ： 2 ： 3
  組卷：946引用：11難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC=1，則

  PA

  ?

  PB

  的取值范圍是（　　）

  A．[-5，3]

  B．[-3，5]

  C．[-6，4]

  D．[-4，6]
  組卷：4907引用：27難度：0.4

  解析

• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且3acosB-3bcosA=2c,則

  tan

  A

  tan

  B

  的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：148引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=4sinωx?sin²（

  ωx

  2

  +

  π

  4

  ）-2sin²ωx（ω＞0）在區(qū)間[

  -

  π

  2

  ，

  2

  π

  3

  ]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是（　　）

  A．（0，1]

  B．（0， 3 4 ]

  C．[1，+∞）

  D．[ 1 2 ， 3 4 ]
  組卷：514引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)在如下圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界）進(jìn)行粒子撞擊實(shí)驗(yàn)，科研人員在A、O兩處同時(shí)釋放甲、乙兩顆粒子．甲粒子在A處按

  AM

  方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙粒子在O處按

  ON

  方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩顆粒子碰撞之處記為點(diǎn)P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失．已知AB長(zhǎng)度為6分米，O為AB中點(diǎn)．
  （1）已知向量

  AM

  與

  ON

  的夾角為

  π

  3

  ，且AD足夠長(zhǎng)．若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，求兩顆粒子運(yùn)動(dòng)路程之和的最大值；
  （2）設(shè)向量

  AM

  與向量

  AO

  的夾角為α（0＜α＜π），向量

  ON

  與向量

  OB

  的夾角為β（0＜β＜π），甲粒子的運(yùn)動(dòng)速度是乙粒子運(yùn)動(dòng)速度的2倍．請(qǐng)問AD的長(zhǎng)度至少為多少分米，才能確保對(duì)任意的β∈（0，π），總可以通過調(diào)整甲粒子的釋放角度α，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？
  組卷：76引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-a|x|+b,g（x）=cos2x+（2a-1）cosx+1-a（a,b∈R）．
  （Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
  （Ⅱ）若a=1，x∈[0，π]，求g（x）的最小值和最大值；
  （Ⅲ）定義

  min

  {

  x

  ,

  y

  }

  =

  x , x ≤ y

  y , x ＞ y

  ，設(shè)h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）在

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值集合．
  組卷：54引用：4難度：0.6

  解析