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2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)黃集中心中學(xué)九年級(jí)(上)第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
【問題背景】
如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系.
小吳同學(xué)探究此問題的思路是:將△BCD繞點(diǎn)D,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)A,E處(如圖2),易證點(diǎn)C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=2CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=2CD
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
(1)在圖1中,若AC=2,BC=22,則CD=33.
(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,?AD=?BD,若AB=13,BC=12,求CD的長(zhǎng).
【拓展規(guī)律】
(3)如圖4,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的長(zhǎng)(用含m,n的代數(shù)式表示)
2
2
2
2
?
AD
?
BD
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:604引用:15難度:0.1
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1.如圖,矩形ABCD中,AB=13,AD=6.點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn),以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G.
(1)當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí):tan∠EAB的值為;
(2)在(1)的條件下,證明:FG是⊙O的切線;
(3)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時(shí)BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:640引用:5難度:0.4 -
2.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD?AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7 -
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長(zhǎng);若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長(zhǎng)度.
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),,則SB=D(0,13)
(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:618引用:11難度:0.1
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