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【閱讀材料】
(1)小明遇到這樣一個問題:如圖1,點P在等邊三角形ABC內(nèi),且∠APC=150°,PA=6,PC=8.求PB的長.
小明發(fā)現(xiàn),把△PAC繞點A順時針方向旋轉60°得到△DAB,連接DP,由旋轉性質,可證△ACP≌△ABD,得PC=BD;由已知∠APC=150°,可知∠PDB的大小,進而可求得PB的長.
請回答:在圖1中,∠PDB=
90
90
°,PB=
10
10

【問題解決】
(2)參考小明思考問題的方法,解決下面問題:如圖2,△ABC中,∠ACB=90°,sin∠ABC=
2
2
,點P在△ABC內(nèi),且PA=2,PB=2
10
,PC=3
2
.求AB的長.
【靈活運用】
(3)如圖3,在△ABC中,tan∠BAC=1,AD⊥BC于點D,若BD=6,CD=4.求△ABC的面積.
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【考點】幾何變換綜合題
【答案】90;10
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/11/4 8:0:2組卷:725引用:2難度:0.3
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,點M為矩形ABCD的邊BC上一點,將矩形ABCD沿AM折疊,使點B落在邊CD上的點E處,EB交AM于點F,在EA上取點G,使EG=EC.若GF=6,sin∠GFE=
    4
    5
    ,則AB=

    發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:407引用:2難度:0.1
  • 2.閱讀下列材料,完成相應任務.
    【探究三角形中邊與角之間的不等關系】
    學習了等腰三角形,我們知道在一個三角形中,等邊所對的角相等;反過來,等角所對的邊也相等,那么,不相等的邊所對的角之間的大小關系怎樣呢?大邊所對的角也大嗎?下面是奮進小組的證明過程.
    如圖1,在△ABC中,已知AB>AC.求證∠C>∠B.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    證明:如圖2,將△ABC折疊,使邊AC落在AB上,點C落在AB上的點C'處,折痕AD交BC于點D.則∠AC'D=∠C.
    ∵∠AC'D=
    +∠BDC'(三角形外角的性質)
    ∴∠AC'D>∠B
    ∴∠C>∠B(等量代換)
    類似地,應用這種方法可以證明“在一個三角形中,大角對大邊,小角對小邊”的問題.
    任務一:將上述證明空白部分補充完整;
    任務二:上述材料中不論是由邊的不等關系,推出角的不等關系,還是由角的不等關系推出邊的不等關系,都是轉化為較大量的一部分與較小量相等的問題,再用三角形外角的性質或三邊關系進而解決,這里主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是
    ;(填正確選項的代碼:單選)
    A.轉化思想
    B.方程思想
    C.數(shù)形結合思想
    任務三:根據(jù)上述材料得出的結論,判斷下列說法,正確的有
    (將正確的代碼填在橫線處:多選).
    ①在△ABC中,AB>BC,則∠A>∠B;
    ②在△ABC中,AB>BC>AC,∠C=89°,則△ABC是銳角三角形;
    ③Rt△ABC中,∠B=90°,則最長邊是AC;
    ④在△ABC中,∠A=55°,∠B=70°,則AB=BC.

    發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:183引用:2難度:0.4
  • 3.(1)如圖1,等邊△ABC中,BC=6,點P是BC上一動點,點P關于直線AB、AC的對稱點分別為點M、N,連接MN.
    ①當點P與點B重合時,線段MN的長是
    ;當AP的長最小時,線段MN的長是

    ②如圖2,連接PM、PN,分別交AB、AC于點D、E.當PB為多少時,線段MN的長是2
    21
    ?
    (2)如圖3,在等腰△ABC中,∠BAC=30°,AB=AC,BC=4
    3
    ,點P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上(均不與端點重合)的動點,求△PQR周長的最小值并簡要說明理由.
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    發(fā)布:2024/11/21 8:0:2組卷:296引用:1難度:0.1
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