任取一個(gè)正整數(shù),若是奇數(shù),就將該數(shù)乘3再加上1;若是偶數(shù),就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算,經(jīng)過有限次步驟后,必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”等).如取正整數(shù)m=6,根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需經(jīng)過8個(gè)步驟變成1(簡(jiǎn)稱為8步“雹程”).現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下:已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1=an2,當(dāng)an為偶數(shù)時(shí), 3an+1,當(dāng)an為奇數(shù)時(shí).
當(dāng)m=3時(shí),a1+a2+a3+…+a100=265265.
a
n
+
1
=
a n 2 , 當(dāng) a n 為偶數(shù)時(shí) , |
3 a n + 1 , 當(dāng) a n 為奇數(shù)時(shí) . |
【考點(diǎn)】數(shù)列求和的其他方法.
【答案】265
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/26 17:0:2組卷:71引用:3難度:0.5
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1.已知數(shù)列{an}是公比q>1的等比數(shù)列,前三項(xiàng)和為13,且a1,a2+2,a3恰好分別是等差數(shù)列{bn}的第一項(xiàng),第三項(xiàng),第五項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式cn=(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和S2n+1;an,n為奇數(shù),bn,n為偶數(shù),
(Ⅲ)求n∑i=1(n∈N*).(2bi-4)ai+1-1bai+1+1?bai+2+1發(fā)布:2024/10/5 11:0:2組卷:219引用:5難度:0.3 -
2.已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列,bn=
,記Sn,Tn分別是數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和,S3=7,T3=1.an-2n,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:當(dāng)n>5時(shí),Tn>Sn.發(fā)布:2024/10/9 11:0:2組卷:44引用:3難度:0.5 -
3.數(shù)列{an}滿足a1=0,a2=1,an=
,則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為( ?。?/h2>2+an-2,n≥3,n為奇數(shù)2an-2,n≥3,n為偶數(shù)發(fā)布:2024/11/10 4:0:2組卷:187引用:4難度:0.7
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