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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈工大附中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)

發(fā)布:2024/8/31 13:0:8

一、單選題(每題5分,共40分)

  • 1.已知全集U=R,集合A={x|x2-5x+4<0},B={x|x-2≥0},則A∩?UB=( ?。?/h2>

    組卷:112引用:4難度:0.8
  • 2.在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和為Sn,若a5,a7是方程x2+10x-16=0的兩個(gè)根,那么S11的值為( ?。?/h2>

    組卷:451引用:8難度:0.7
  • 3.設(shè)m∈R,則“m=3”是“復(fù)數(shù)z=(m2-2m-3)+(m-1)i為純虛數(shù)”的( ?。?/h2>

    組卷:26引用:4難度:0.9
  • 4.江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn),并稱(chēng)為“江南六大古鎮(zhèn)”,是中國(guó)江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn),它們以其深邃的歷史文化底蘊(yùn)、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語(yǔ)民俗風(fēng)情,在世界上獨(dú)樹(shù)一幟,馳名中外,這六大古鎮(zhèn)中,其中在蘇州境內(nèi)的有3處.某家庭計(jì)劃今年暑假?gòu)倪@6個(gè)古鎮(zhèn)中挑選2個(gè)去旅游,則至少選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為(  )

    組卷:233引用:6難度:0.7
  • 5.新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái),中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治,做出了重要貢獻(xiàn).某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬,得到研發(fā)投入x(億元)與產(chǎn)品收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
    研發(fā)投入x(億元) 1 2 3 4 5
    產(chǎn)品收益y(億元) 3 7 9 10 11
    用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)方程是
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    2
    .
    3
    ,相關(guān)系數(shù)r=0.95(若0.3<|r|<0.75,則線(xiàn)性相關(guān)程度一般,若|r|>0.75,則線(xiàn)性相關(guān)程度較高),下列說(shuō)法不正確的有(  )

    組卷:123引用:5難度:0.8
  • 6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn有最小值,且
    -
    1
    a
    9
    a
    10
    0
    ,則使Sn>0成立的正整數(shù)n的最小值為(  )

    組卷:115引用:3難度:0.7
  • 7.已知平面向量
    a
    b
    的夾角為
    π
    3
    ,且
    |
    a
    |
    =
    1
    ,
    |
    b
    |
    =
    2
    ,則
    2
    a
    -
    b
    b
    的夾角是( ?。?/h2>

    組卷:171引用:7難度:0.7

四、解答題(共計(jì)70分,其中17題10分.18-22題每題12分)

  • 21.數(shù)據(jù)中心是全球協(xié)作的特定設(shè)備網(wǎng)絡(luò),用于在網(wǎng)絡(luò)上處理、存儲(chǔ)和傳遞數(shù)據(jù)信息.由于數(shù)據(jù)中心對(duì)算力的要求很高,在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生巨大的熱量.如果不對(duì)設(shè)備進(jìn)行散熱,會(huì)對(duì)設(shè)備的正常運(yùn)作造成不可忽視的影響.氟化液是最為適合浸沒(méi)式液冷系統(tǒng)的電子設(shè)備冷卻液.由于氟化液技術(shù)壁壘較高,此前高性能電子氟化液長(zhǎng)期被國(guó)外壟斷.2020年巨化集團(tuán)技術(shù)中心成功開(kāi)發(fā)出高性能巨芯冷卻液,填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)高性能大數(shù)據(jù)中心專(zhuān)用冷卻液的空白.一工廠(chǎng)生產(chǎn)某型號(hào)的氯化液其抗張強(qiáng)度?100Mpa為合格品,否則為不合格品.該廠(chǎng)有新舊兩套生產(chǎn)設(shè)備同時(shí)生產(chǎn),按兩設(shè)備生產(chǎn)量分層抽樣進(jìn)行檢測(cè),其中新設(shè)備和舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取了12桶和8桶,測(cè)得每桶抗張強(qiáng)度值(單位:Mpa)如表所示:
    103.1 102.0 100.9 103.5 104.6 99.9 100.5 100.7 105.7 98.6 103.2 104.1
    101.3 101.6 105.1 99.5 102.8 103.6 99.5 98.5
    (1)根據(jù)抽檢結(jié)果請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表,試根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析新設(shè)備是否比舊設(shè)備好.
    合格(桶) 不合格(桶) 合計(jì)
    新設(shè)備 _____ _____ _____
    舊設(shè)備 _____ _____ _____
    合計(jì) _____ _____ _____
    (2)從舊設(shè)備產(chǎn)品抽得的樣本中隨機(jī)抽取3桶,求抽到的不合格桶數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
    (3)從該廠(chǎng)所有產(chǎn)品中任取一桶,用抽檢頻率估計(jì)概率,求抽到的一桶不合格的概率.
    參考公式:
    χ
    2
    =
    n
    ad
    -
    bc
    2
    a
    +
    b
    c
    +
    d
    a
    +
    c
    b
    +
    d
    ,其中n=a+b+c+d.
    α 0.15 0.10 0.05 0.025
    xα 2.072 2.706 3.841 5.024

    組卷:9引用:1難度:0.6
  • 22.已知數(shù)列{an},Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,滿(mǎn)足
    S
    n
    =
    n
    2
    ;數(shù)列{bn}是正項(xiàng)的等比數(shù)列,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,滿(mǎn)足b1=1,T3=7(n∈N*).
    (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
    (2)記cn=
    6
    n
    +
    13
    a
    n
    a
    n
    +
    2
    2
    n
    +
    1
    ,
    n
    為奇數(shù)
    lo
    g
    2
    b
    n
    +
    1
    ,
    n
    為偶數(shù)
    ,數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和為K2n,若不等式
    -
    1
    n
    λ
    -
    1
    4
    n
    +
    1
    4
    n
    K
    2
    n
    對(duì)一切n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.

    組卷:87引用:3難度:0.3
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