萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性．
（1）用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G．將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F₀
a.若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F₁，求比值

F

1

F

0

的表達式，并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
b.若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F₂，求比值

F

2

F

0

的表達式．
（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為R_s和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？