當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省德州一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）> 試題詳情

南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中描述過如圖所示的“三角垛”，最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……設(shè)各層的球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，即a₁=1，a₂=3，a₃=6，…，且滿足a_n=a_n-1+n（n≥2），則第六層球的個(gè)數(shù)a₆為（　?。?/h1>

A．28

B．21

C．15

D．10

【考點(diǎn)】歸納推理．

【答案】B

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：60引用：6難度：0.7

相似題

1．如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為“萊布尼茨三角形”．這個(gè)三角形的規(guī)律是：各行中的每一個(gè)數(shù)，都等于后面一行中與它相鄰的兩個(gè)數(shù)之和（例如第4行第2個(gè)數(shù)
1
12
等于第5行中的第2個(gè)數(shù)
1
20
與第3個(gè)數(shù)
1
30
之和）．則
在“萊布尼茨三角形”中，第10行從左到右第2個(gè)數(shù)到第8個(gè)數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為（　?。?/h2>
A．5010 B．5020 C．10120 D．10130
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.7
解析
2．（1）用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值：（精確到0.001）
①tan30°+2cot60°與cot30°
②tan40°+2cot80°與cot40°
③tan105°+2cot210°與cot105°
（2）根據(jù)上述結(jié)果，請(qǐng)你推出一個(gè)一般的結(jié)論，并證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：42引用：2難度：0.5
解析
3．1904年，瑞典數(shù)學(xué)家科赫構(gòu)造了一種曲線．如圖①，取一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，在每個(gè)邊上以中間的
1
3
為一邊，向外側(cè)凸出作一個(gè)正三角形，再把原來邊上中間的
1
3
擦掉，得到第2個(gè)圖形（如圖②），重復(fù)上面的步驟，得到第3個(gè)圖形（如圖③）．這樣無限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線．云層的邊緣，山脈的輪廓，海岸線等自然界里的不規(guī)則曲線都可用“科赫曲線”的方式來研究，這門學(xué)科叫“分形幾何學(xué)”．則第5個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為
；第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為
．
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：41引用：1難度：0.6
解析

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2．（1）用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值：（精確到0.001）①tan30°+2cot60°與cot30°②tan40°+2cot80°與cot40°③tan105°+2cot210°與cot105°（2）根據(jù)上述結(jié)果，請(qǐng)你推出一個(gè)一般的結(jié)論，并證明．

2．（1）用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值：（精確到0.001）
①tan30°+2cot60°與cot30°
②tan40°+2cot80°與cot40°
③tan105°+2cot210°與cot105°
（2）根據(jù)上述結(jié)果，請(qǐng)你推出一個(gè)一般的結(jié)論，并證明．