[問(wèn)題提出]：如圖1，由n×n×n（長(zhǎng)×寬×高）個(gè)小立方塊組成的正方體中，到底有多少個(gè)長(zhǎng)方體（包括正方體）呢？

[問(wèn)題探究]：我們先從較為簡(jiǎn)單的情形入手．
（1）如圖2，由2×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)共有1+2=

2

×

3

2

=3條線段，寬和高分別只有1條線段，所以圖中共有3×1×1=3個(gè)長(zhǎng)方體．
（2）如圖3，由2×2×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)和寬分別有1+2=

2

×

3

2

=3條線段，高有1條線段，所以圖中共有3×3×1=9個(gè)長(zhǎng)方體．
（3）如圖4，由2×2×2個(gè)小立方體組成的正方體中，長(zhǎng)、寬、高分別有1+2=

2

×

3

2

=3條線段，所以圖中共有

27

27

個(gè)長(zhǎng)方體．
（4）由2×3×6個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)共有1+2=

3

×

2

2

=3條線段，寬共有

6

6

條線段，高共有

21

21

條線段，所以圖中共有

378

378

個(gè)長(zhǎng)方體．
[問(wèn)題解決]
（5）由n×n×n個(gè)小立方塊組成的正方體中，長(zhǎng)、寬、高各有

n

（

n

+

1

）

2

n

（

n

+

1

）

2

線段，所以圖中共有

n

3

（

n

+

1

）

3

8

n

3

（

n

+

1

）

3

8

個(gè)長(zhǎng)方體．
[結(jié)論應(yīng)用]
（6）如果由若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長(zhǎng)方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．