2022-2023學年山東省青島市市南區(qū)海信學校九年級（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：192引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在下列命題中，正確的是（　　）

  A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

  B．有一個角是直角的四邊形是矩形

  C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：1318難度：0.9

  解析

• 3．某校生物興趣小組為了解種子發(fā)芽情況，重復做了大量種子發(fā)芽的實驗，結果如下：
  

  實驗種子的數量n	100	200	500	1000	5000	10000
  發(fā)芽種子的數量m	98	182	485	900	4750	9500
  種子發(fā)芽的頻率 m n	0.98	0.91	0.97	0.90	0.95	0.95

  根據以上數據，估計該種子發(fā)芽的概率是（　?。?/h2>

  A．0.90

  B．0.98

  C．0.95

  D．0.91
  組卷：535引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標系中△AOB與△COD是位似圖形，以原點O為位似中心，若AC=2OA，B點坐標為（4，2），則點D的坐標為（　?。?/h2>

  A．（8，4）

  B．（8，6）

  C．（12，4）

  D．（12，6）
  組卷：544引用：7難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，點G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點E，GF∥AC，且交CD于點F，則下列結論一定正確的是（　?。?/h2>

  A． AB AE = AG AD

  B． DF CF = DG AD

  C． FG AC = EG BD

  D． AE BE = CF DF
  組卷：2881難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的方程x²+mx-6=0有一個根為2．則另一個根為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-3
  組卷：840引用：15難度：0.9

  解析

• 7．在同一平面直角坐標系中，函數y=kx+1與y=-

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：695引用：4難度：0.7

  解析

• 8．ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，則△BPD的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 - 1 4

  C． 1 8

  D． 2 3 - 1 8
  組卷：1706引用：14難度：0.9

  解析

三、簡答題

• 23．[問題提出]：如圖1，由n×n×n（長×寬×高）個小立方塊組成的正方體中，到底有多少個長方體（包括正方體）呢？
  
  [問題探究]：我們先從較為簡單的情形入手．
  （1）如圖2，由2×1×1個小立方塊組成的長方體中，長共有1+2=

  2

  ×

  3

  2

  =3條線段，寬和高分別只有1條線段，所以圖中共有3×1×1=3個長方體．
  （2）如圖3，由2×2×1個小立方塊組成的長方體中，長和寬分別有1+2=

  2

  ×

  3

  2

  =3條線段，高有1條線段，所以圖中共有3×3×1=9個長方體．
  （3）如圖4，由2×2×2個小立方體組成的正方體中，長、寬、高分別有1+2=

  2

  ×

  3

  2

  =3條線段，所以圖中共有

  個長方體．
  （4）由2×3×6個小立方塊組成的長方體中，長共有1+2=

  3

  ×

  2

  2

  =3條線段，寬共有

  條線段，高共有

  條線段，所以圖中共有

  個長方體．
  [問題解決]
  （5）由n×n×n個小立方塊組成的正方體中，長、寬、高各有

  線段，所以圖中共有

  個長方體．
  [結論應用]
  （6）如果由若干個小立方塊組成的正方體中共有1000個長方體，那么組成這個正方體的小立方塊的個數是多少？請通過計算說明你的結論．
  組卷：383引用：3難度：0.3

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• 24．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點E與點B重合），點F在邊BC上，EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②，EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運動，速度為1cm/s；動點P同時從點D出發(fā)，沿DA方向運動，速度為1cm/s.點M為AB的中點，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點Q，設運動時間為t（s）（0＜t≤7）．
  解答下列問題：
  
  （1）當PM⊥AC時，求t的值；
  （2）設五邊形PMEFD的面積為S（cm²），求S與t的關系式；
  （3）當ME∥AC時，求線段AQ的長；
  （4）當t為何值時，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？（直接寫出答案即可）
  組卷：296難度：0.2

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