當前位置： 2022-2023學年河南省鄭州市管城外國語學校長青路校區(qū)九年級（上）學情調研數學試卷> 試題詳情

問題背景
折紙是一種將紙張折成各種不同形狀的藝術活動，折紙大約起源于公元1世紀或者2世紀時的中國，6世紀時傳入日本，再經由日本傳到全世界，折紙與自然科學結合在一起，不僅成為建筑學院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學，成為現代幾何學的一個分支．今天折紙被應用于世界各地，其中比較著名的是日本筑波大學的芳賀和夫發(fā)現的折紙幾何三定理，它已成為折紙幾何學的基本定理．
芳賀折紙第一定理的操作過程及內容如下：
第一步：如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合．再將正方形ABCD展開，得到折痕EF；
第二步：將正方形紙片的右下角向上翻折，使點C與點E重合，邊BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E與AB交于點P．
則點P為AB的三等分點，即AP：PB=2：1．
問題解決
如圖1，若正方形ABCD的邊長是2．

（1）CM的長為
5
4
5
4
；
（2）請通過計算AP的長度，說明點P是AB的三等分點．
類比探究
（3）將長方形紙片ABCD（AB＞BC）按問題背景中的操作過程進行折疊，如圖2，若折出的點P也為AB的三等分點，請直接寫出
AB
AC
的值．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/23 11:0:11組卷：316難度：0.2

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個進行證明：
a.從（1）中選擇一個正確的結論進行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質，并進行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．有這樣一個問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請?zhí)骄抗~形的性質和判定方法．
小南根據學習四邊形的經驗，對箏形的性質和判定方法進行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質時：箏形的兩組鄰邊分別相等，關于箏形的角的性質，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等．
請將下面證明此猜想的過程補充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質是：箏形有一組對角相等．
（2）連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現箏形的另一條性質：箏形的一條對角線平分另一條對角線，結合圖形，寫出箏形的其他性質（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134難度：0.1
解析
3．從圖1的風箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質，請結合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質中，任選一條“箏形”的性質給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
解析

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