2022-2023學年河南省鄭州市管城外國語學校長青路校區(qū)九年級（上）學情調(diào)研數(shù)學試卷

一．選擇題（每題3分，共10小題）

• 1．下列方程中①3x²+x=20；②2x²-3x+4=0；③x²-

  1

  x

  =4；④x²=1；⑤x²-3x+3=0，一元二次方程有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：307引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知，

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  3

  4

  且b+d≠0，下列各式正確的是（　　）

  A．3c=4d

  B． a + c b + d = 3 4

  C． d c + d = 3 7

  D． a - b b = 1 4
  組卷：372引用：4難度：0.6

  解析

• 3．下列說法：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形；（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；（5）四邊形各邊中點連線所得的圖形是矩形；其中正確的有（　?。﹤€．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：14引用：3難度：0.5

  解析

• 4．按照黨中央、國務院決策部署，為了活躍市場主體、助推各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展，各省市地區(qū)抓緊推動穩(wěn)經(jīng)濟一攬子政策落實落地．江夏區(qū)制定了“黃金十條”，堅定企業(yè)疫后發(fā)展信心，促進企業(yè)穩(wěn)步高效增長.2022年我區(qū)某企業(yè)4月份的利潤是100萬元，第二季度的總利潤達到500萬元，設利潤平均月增長率為x,則依題意列方程（　　）

  A．100（1+x）2=500

  B．100（1+x2）=500

  C．100（1+x）+100（1+x）2=500

  D．100+100（1+x）+100（1+x）2=500
  組卷：624引用：9難度：0.8

  解析

• 5．某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：1043引用：8難度：0.5

  解析

• 6．在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1879引用：27難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在正方形網(wǎng)格中有5個格點三角形，分別是：①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中與⑤相似的三角形是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．①③④
  組卷：2081引用：10難度：0.7

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三．解答題（共8小題）

• 22．請同學們結(jié)合探究一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程，繼續(xù)探究函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  +

  1

  的圖象和性質(zhì)．
  第一步：列表；
  

  x	……	-7	-5	a	-3	-2	0	1	2	3	5	……
  y = 6 x + 1	……	-1	-1.5	-2	-3	-6	6	3	2	b	1	……

  第二步：描點；
  第三步：連線．
  （1）計算表中a和b的值：a：

  b：

  ，并將該函數(shù)在直線x=-1左側(cè)部分的圖象描點畫出；
  
  （2）試著描述函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  +

  1

  的性質(zhì)：
  ①x的取值范圍：

  ；②y的取值范圍：

  ；③圖象的增減性：

  ；④圖象的對稱性：

  ；
  （3）已知一次函數(shù)y=kx+b與

  y

  =

  6

  x

  +

  1

  相交于點C（1，3），D（-5，-1.5），結(jié)合圖象直接寫出關于x的不等式

  kx

  +

  b

  ＞

  6

  x

  +

  1

  的解集．
  組卷：555引用：5難度：0.6

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• 23．問題背景
  折紙是一種將紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動，折紙大約起源于公元1世紀或者2世紀時的中國，6世紀時傳入日本，再經(jīng)由日本傳到全世界，折紙與自然科學結(jié)合在一起，不僅成為建筑學院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學，成為現(xiàn)代幾何學的一個分支．今天折紙被應用于世界各地，其中比較著名的是日本筑波大學的芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的折紙幾何三定理，它已成為折紙幾何學的基本定理．
  芳賀折紙第一定理的操作過程及內(nèi)容如下：
  第一步：如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合．再將正方形ABCD展開，得到折痕EF；
  第二步：將正方形紙片的右下角向上翻折，使點C與點E重合，邊BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E與AB交于點P．
  則點P為AB的三等分點，即AP：PB=2：1．
  問題解決
  如圖1，若正方形ABCD的邊長是2．
  
  （1）CM的長為

  ；
  （2）請通過計算AP的長度，說明點P是AB的三等分點．
  類比探究
  （3）將長方形紙片ABCD（AB＞BC）按問題背景中的操作過程進行折疊，如圖2，若折出的點P也為AB的三等分點，請直接寫出

  AB

  AC

  的值．
  組卷：316引用：2難度：0.2

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