當前位置： 2023-2024學年河南省新鄉(xiāng)市高一（上）第一次調研數學試卷> 試題詳情

如圖，一塊長方形ABCD形狀的花梨木木板（厚度忽略不計）上有一個小黑點M，現欲用這塊木板作為家具的原材料，需要經過點M鋸掉一個梯形廢料AEFB，其中E，F分別在AD，BC邊上，AE＜BF．已知AB=6分米，AD=12分米，點M到外邊框AB的距離為3分米，到外邊框BC的距離為4分米，設AE=x分米，BF=y分米．
（1）設EF=a分米，若a∈Z，試問有幾種不同的鋸法？
（2）求2x+y的值．
（3）若用梯形廢料AEFB裁出一個以B為頂點，其余各頂點分別在線段AB，BF，EF上的正方形木板作為某家具的部件，求裁出的正方形木板的邊長m（單位：分米）的取值范圍．

【考點】根據實際問題選擇函數類型；解三角形．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/18 5:0:8組卷：27難度：0.5

相似題

1．當前環(huán)境問題已成為世界關注的焦點，2009年哥本哈根世界氣候大會召開后，為減少汽車尾氣對城市的污染，某市決定對出租車實行使用液化氣代替汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后幾乎不產生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害氣體，達到減排效果．請根據以下數據：①當前汽油價格為3.8元/升，市內出租車耗油情況是一升汽油能跑11.4千米；②當前液化氣價格為4元/升，市內出租車耗油情況是一升液化氣能跑16千米；③假設出租車每天能跑240千米．
（Ⅰ）從經濟角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經濟（即省錢）；
（Ⅱ）假設出租車改裝成液化氣設備需花費5000元，請問多長時間省出的錢等于改裝設備花費的錢．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：2引用：2難度：0.3
解析
2．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木？”其算法為：東門南到城角的步數，乘南門東到城角的步數，乘積作被除數，以樹距離東門的步數作除數，被除數除以除數得結果，即出南門x里見到樹，則x=
（
9
×
1
2
）
×
（
7
×
1
2
）
15
．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（　?。ㄗⅲ?里=300步）
A．
2
10
里 B．
4
10
里 C．
6
10
里 D．
8
10
里
發(fā)布：2024/11/3 1:0:1組卷：75引用：12難度：0.6
解析
3．如圖所示，有一條“L”形河道，其中上方河道寬
2
m
，右側河道寬
6
m
，河道均足夠長．現過點D修建一條長為lm的棧道AB，開辟出直角三角形區(qū)域（圖中△OAB）養(yǎng)殖觀賞魚，且∠OAB=θ．點H在線段AB上，且OH⊥AB．線段OH將養(yǎng)殖區(qū)域分為兩部分，其中OH上方養(yǎng)殖金魚，OH下方養(yǎng)殖錦鯉．
（1）當養(yǎng)殖觀賞魚的面積最小時，求l的長度；
（2）若游客可以在河岸OA與棧道AH上投喂金魚，在棧道HB上投喂錦鯉，且希望投喂錦鯉的道路長度與投喂金魚的道路長度之比不小于
2
-
1
，求θ的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/4 22:30:2組卷：102難度：0.4
解析

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