當(dāng)前位置： 2023年浙江省溫州市永嘉縣崇德實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計四邊形掛件方案？

素材1 圖1是矩形紙板EFPQ，EF=2cm,FP=10cm；圖2是矩形紙板MNRT，MN=3cm,NR=10cm.

素材2 圖3中的三個四邊形掛件形狀大小均一樣，全部由圖1，2矩形紙板重疊部分粘貼組成（如圖4），現(xiàn)在將這三個掛件豎放，并依次掛在水平橫杠WZ上，已知WZ=17cm,安裝完成后，三個四邊形掛件均可繞中心自由旋轉(zhuǎn)，相鄰兩掛件之間的最小距離為a（cm），兩側(cè)掛件到相鄰豎杠（WS，ZX）的最小距離均為2.5a（cm）．a(chǎn)不小于0.2cm,且∠BAD＞90°．

問題解決

任務(wù)1 確定四邊形掛件邊的關(guān)系．求AB：AD的值．

任務(wù)2 探究對角線BD取值范圍．求四邊形掛件的對角線BD長的取值范圍．

任務(wù)3 擬定設(shè)計方案若BD的長為正整數(shù)厘米，請給出一種符合要求的四邊形掛件ABCD的周長．并說明理由．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/8 2:0:8組卷：407引用：1難度：0.1

相似題

1．有這樣一個問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗，對箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等．
請將下面證明此猜想的過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對角相等．
（2）連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對角線平分另一條對角線，結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：220引用：7難度：0.5
解析

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如何設(shè)計四邊形掛件方案？
素材1	圖1是矩形紙板EFPQ，EF=2cm,FP=10cm；圖2是矩形紙板MNRT，MN=3cm,NR=10cm.
素材2	圖3中的三個四邊形掛件形狀大小均一樣，全部由圖1，2矩形紙板重疊部分粘貼組成（如圖4），現(xiàn)在將這三個掛件豎放，并依次掛在水平橫杠WZ上，已知WZ=17cm,安裝完成后，三個四邊形掛件均可繞中心自由旋轉(zhuǎn)，相鄰兩掛件之間的最小距離為a（cm），兩側(cè)掛件到相鄰豎杠（WS，ZX）的最小距離均為2.5a（cm）．a(chǎn)不小于0.2cm,且∠BAD＞90°．
問題解決
任務(wù)1	確定四邊形掛件邊的關(guān)系．	求AB：AD的值．
任務(wù)2	探究對角線BD取值范圍．	求四邊形掛件的對角線BD長的取值范圍．
任務(wù)3	擬定設(shè)計方案	若BD的長為正整數(shù)厘米，請給出一種符合要求的四邊形掛件ABCD的周長．并說明理由．