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已知拋物線
y
=
1
2
x
2
-
c
（
c
＞
0
）
的頂點為A，點M（m,n）為第三象限拋物線上的一點，過M點作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），MC交y軸于D點，連接BC．
（1）當B，C兩點在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時，求c的值；
（2）當BC經(jīng)過O點，MC經(jīng)過OA的中點D，且OC=2OB時，設直線BM交y軸于E點，求證：M為BE的中點；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線x=m上，設BC的中點為N，直線l1經(jīng)過N點且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過M，A兩點，記l1與l2的交點為P，求證P點在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：349引用：2難度：0.1
相似題

  • 1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y1=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點．
    （1）求直線BC解析式y(tǒng)2及拋物線的解析式；
    （2）求x滿足什么條件時，y1＜y2；
    （3）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點P的坐標．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1

  • 2．如圖1，已知拋物線y=-x2-2x+c過與x軸交于A，B兩點，且AB=4．
    （1）求c的值及拋物線頂點C的坐標；
    （2）設點D是x軸上一點，當cos（∠CAO+∠CDO）=
    17
    17
    時，求點D的坐標；
    （3）如圖2，拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，設△ABP和△AEN的面積分別為m、n,求m+n的最大值．
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：108引用：3難度：0.3

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，拋物線y1=-x2+2x+c與x軸交于A、B兩點，若直線y2=x+1與拋物線交于A、C兩點，已知C點的橫坐標為2．
    （1）求拋物線與x軸的交點坐標；
    （2）根據(jù)圖象判斷，當x滿足什么條件時，y1＜y2；
    （3）拋物線上有兩點M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：136引用：2難度：0.4
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