已知四棱錐E-ABCD中,四邊形ABCD為等腰梯形,AB∥DC,AD=DC=2,AB=4,△ADE為等邊三角形,且平面ADE⊥平面ABCD.
(1)求證:AE⊥BD;
(2)是否存在一點F,滿足EF=λEB(0<λ≤1),且使平面ADF與平面BCE所成的銳二面角的余弦值為6513.若存在,求出λ的值,否則請說明理由.
EF
=
λ
EB
65
13
【考點】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/22 6:0:8組卷:544引用:7難度:0.4
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1.正四棱錐P-ABCD,底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形,
,其內(nèi)切球為球G,平面α過AD與棱PB,PC分別交于點M,N,且與平面ABCD所成二面角為30°,則平面α截球G所得的圖形的面積為 .PA=5發(fā)布:2024/12/5 8:30:6組卷:159引用:4難度:0.5 -
2.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,△PAD是等邊三角形,CD⊥平面PAD,E,F(xiàn),G,O分別是PC,PD,BC,AD的中點.
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求平面EFG與平面ABCD的夾角的大??;
(3)線段PA上是否存在點M,使得直線GM與平面EFG所成角為,若存在,求線段PM的長;若不存在,說明理由.π6發(fā)布:2024/12/7 16:30:5組卷:518引用:8難度:0.6 -
3.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=4,AB=3,BC=5,點D是線段BC的中點.
(1)求證:AB⊥A1C;
(2)求二面角D-CA1-A的余弦值.發(fā)布:2024/11/30 13:0:1組卷:321引用:5難度:0.6
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