當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)育英學(xué)校高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥2）．如果對(duì)小于n（2≤n≤N）的每個(gè)正整數(shù)k都有a_k＜a_n，則稱n是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”，記G（A）是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合．
（Ⅰ）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫(xiě)出G（A）的所有元素；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列A中存在a_n使得a_n＞a₁，則G（A）≠?；
（Ⅲ）證明：若數(shù)列A滿足a_n-a_n-1≤1（n=2，3，…，N），則G（A）的元素個(gè)數(shù)不小于a_N-a₁．

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)學(xué)歸納法．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1705引用：9難度：0.3

相似題

1．用測(cè)量工具測(cè)量某物體的長(zhǎng)度，需測(cè)量n次，得到n個(gè)數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n.設(shè)函數(shù)f（x）=
1
n
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
，則當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，x=（　?。?/h2>
A．
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
B．
1
n
n
∑
i
=
1
a
i
C．
n
∑
i
=
1
a
i
D．
n
∑
i
=
1
a
2
i
發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：66引用：3難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式為
a
n
=
3
n
2
-
2
tn
+
2
，
n
≤
7
4
n
+
94
，
n
＞
7
，若對(duì)任意n∈N*，都有a_n+1＞a_n，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>
A．t∈[3，+∞） B．
t
∈
[
23
14
，
9
2
）
C．
t
∈
（
23
14
，
9
2
）
D．
t
∈
[
23
14
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/10/21 14:0:2組卷：120引用：3難度：0.6
解析
3．設(shè)N為正整數(shù)，區(qū)間I_k=[a_k，a_k+1]（其中a_k∈R，k=1，2，…，N）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①對(duì)任意x∈[0，100]，存在k使得x∈I_k；
②對(duì)任意k∈{1，2，…，N}，存在x∈[0，100]，使得x?I_i（其中i=1，2，…，k-1，k+1，…，N）．
（Ⅰ）判斷a_k（k=1，2，…，N）能否等于k-1或
k
2
-
1
；（結(jié)論不需要證明）．
（Ⅱ）求N的最小值；
（Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/11 3:0:1組卷：122引用：2難度：0.3
解析

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A． n ∑ i = 1 （ x - a i ）	B． 1 n n ∑ i = 1 a i
C． n ∑ i = 1 a i	D． n ∑ i = 1 a 2 i

A．t∈[3，+∞）	B． t ∈ [ 23 14 ， 9 2 ）
C． t ∈ （ 23 14 ， 9 2 ）	D． t ∈ [ 23 14 ， + ∞ ）

1．用測(cè)量工具測(cè)量某物體的長(zhǎng)度，需測(cè)量n次，得到n個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an.設(shè)函數(shù)f（x）=1nn∑i=1（x-ai）2，則當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，x=（ ?。?/h2>

2．已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=3n2-2tn+2，n≤74n+94，n＞7，若對(duì)任意n∈N*，都有an+1＞an，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ?。?/h2>

1．用測(cè)量工具測(cè)量某物體的長(zhǎng)度，需測(cè)量n次，得到n個(gè)數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n.設(shè)函數(shù)f（x）=
1
n
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
，則當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，x=（　?。?/h2>

2．已知數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式為
a
n
=
3
n
2
-
2
tn
+
2
，
n
≤
7
4
n
+
94
，
n
＞
7
，若對(duì)任意n∈N*，都有a_n+1＞a_n，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>