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2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)育英學(xué)校高三(下)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
設(shè)數(shù)列A:a
1
,a
2
,…,a
N
(N≥2).如果對(duì)小于n(2≤n≤N)的每個(gè)正整數(shù)k都有a
k
<a
n
,則稱n是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”,記G(A)是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.
(Ⅰ)對(duì)數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫(xiě)出G(A)的所有元素;
(Ⅱ)證明:若數(shù)列A中存在a
n
使得a
n
>a
1
,則G(A)≠?;
(Ⅲ)證明:若數(shù)列A滿足a
n
-a
n-1
≤1(n=2,3,…,N),則G(A)的元素個(gè)數(shù)不小于a
N
-a
1
.
【考點(diǎn)】
數(shù)列與函數(shù)的綜合
;
數(shù)學(xué)歸納法
.
【答案】
見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:1705
引用:9
難度:0.3
相似題
1.
用測(cè)量工具測(cè)量某物體的長(zhǎng)度,需測(cè)量n次,得到n個(gè)數(shù)據(jù)a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
.設(shè)函數(shù)f(x)=
1
n
n
∑
i
=
1
(
x
-
a
i
)
2
,則當(dāng)f(x)取最小值時(shí),x=( ?。?/h2>
A.
n
∑
i
=
1
(
x
-
a
i
)
B.
1
n
n
∑
i
=
1
a
i
C.
n
∑
i
=
1
a
i
D.
n
∑
i
=
1
a
2
i
發(fā)布:2024/10/6 12:0:1
組卷:66
引用:3
難度:0.5
解析
2.
已知數(shù)列{a
n
}通項(xiàng)公式為
a
n
=
3
n
2
-
2
tn
+
2
,
n
≤
7
4
n
+
94
,
n
>
7
,若對(duì)任意n∈N*,都有a
n+1
>a
n
,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( ?。?/h2>
A.t∈[3,+∞)
B.
t
∈
[
23
14
,
9
2
)
C.
t
∈
(
23
14
,
9
2
)
D.
t
∈
[
23
14
,
+
∞
)
發(fā)布:2024/10/21 14:0:2
組卷:120
引用:3
難度:0.6
解析
3.
設(shè)N為正整數(shù),區(qū)間I
k
=[a
k
,a
k
+1](其中a
k
∈R,k=1,2,…,N)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①對(duì)任意x∈[0,100],存在k使得x∈I
k
;
②對(duì)任意k∈{1,2,…,N},存在x∈[0,100],使得x?I
i
(其中i=1,2,…,k-1,k+1,…,N).
(Ⅰ)判斷a
k
(k=1,2,…,N)能否等于k-1或
k
2
-
1
;(結(jié)論不需要證明).
(Ⅱ)求N的最小值;
(Ⅲ)研究N是否存在最大值,若存在,求出N的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/10/11 3:0:1
組卷:122
引用:2
難度:0.3
解析
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