數(shù)學(xué)史上著名的波爾約-格維也納定理：任意兩個(gè)面積相等的多邊形，它們可以通過相互拼接得到．它由法卡斯?波爾約（FarksBolyai）和保羅?格維也納（PaulGerwien）兩位數(shù)學(xué)家分別在1833年和1835年給出證明．現(xiàn)在我們來嘗試用平面圖形拼接空間圖形，使它們的全面積都與原平面圖形的面積相等：（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1、圖2），其中圖1，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個(gè)正三棱錐；圖2，正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形（陰影部分），其較長(zhǎng)的一組鄰邊邊長(zhǎng)為三角形邊長(zhǎng)的
1
4
，有一組對(duì)角為直角，余下部分按虛線折起，可成一個(gè)缺上底的正三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱錐的上底．

（1）試比較圖1與圖2剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；
（2）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等．請(qǐng)仿照?qǐng)D2設(shè)計(jì)剪拼方案，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡(jiǎn)要說明．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：15引用：2難度：0.5

相似題

1．小淘氣找到了一支粉筆，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)該粉筆的形狀恰好是正六棱臺(tái)ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁（正六棱臺(tái)：棱臺(tái)的上下底面均為正六邊形，所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，該點(diǎn)在棱臺(tái)上、下底面的投影分別為上、下底面的中心），棱臺(tái)的高為h.若h=10，AB=4，A₁B₁=3（單位：mm）．不考慮其它因素，則（　　）

A．粉筆的體積為145

mm³

B．若小淘氣將該粉筆磨成一個(gè)體積最大的正六棱錐，則該棱錐的體積為80

mm³

C．若小淘氣將該粉筆磨成一個(gè)體積最大的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為8

πmm²

D．若小淘氣將該粉筆磨成一個(gè)體積最大的球，則該球的半徑為3mm

發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：70引用：2難度：0.5

2．如圖，正六棱錐被過棱錐高PO的中點(diǎn)O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱臺(tái)OO′和較小的棱錐PO′．
（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面面積之比；
（2）若大棱錐PO的側(cè)棱長(zhǎng)為12cm,小棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm,求截得的棱臺(tái)的側(cè)面面積和表面積．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：120引用：1難度：0.9
解析
3．中國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉微的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，即：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等，上述原理稱為“祖暅原理”．一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
13
的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．
7
2
39
B．
16
3
C．
18
3
D．21
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：189引用：2難度：0.6
解析

把好題分享給你的好友吧~~