2.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:
(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:
多面體 |
頂點數(shù)(V) |
面數(shù)(F) |
棱數(shù)(E) |
四面體 |
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長方體 |
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正八面體 |
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正十二面體 |
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你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是
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(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)小8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是
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(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值.