2.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱(chēng)為歐拉公式,請(qǐng)你觀(guān)察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格;
多面體 |
頂點(diǎn)數(shù)(V) |
面數(shù)(F) |
棱數(shù)(E) |
四面體 |
4 |
4 |
|
長(zhǎng)方體 |
8 |
6 |
12 |
正八面體 |
|
8 |
12 |
正十二面體 |
20 |
12 |
|
(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是
;
(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是
;
(4)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有48個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè),八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè),求x+y的值.