十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；

多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）

四面體 4 4
6
6

長方體 8 6 12

正八面體
6
6
8 12

正十二面體 20 12
30
30

（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是
V+F-E=2
V+F-E=2
；
（3）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點數(shù)是
12
12
；
（4）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．

【答案】6；6；30；V+F-E=2；12

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/4 12:0:8組卷：162引用：1難度：0.7

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1．十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．
請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）

四面體 4 4

長方體 8 6 12

正八面體
8 12

正十二面體 20 12 30

（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是
．
（3）一個多面體的面數(shù)與頂點數(shù)相同，且有12條棱，則這個多面體的面數(shù)是
．

發(fā)布：2024/9/15 7:0:13組卷：349引用：6難度：0.6

發(fā)布：2024/9/15 8:0:8組卷：502引用：4難度：0.5

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