如圖①，用一個(gè)平面去截圓錐得到的截口曲線是橢圓．許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個(gè)問題進(jìn)行過研究，其中比利時(shí)數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性．在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于E、F，在截口曲線上任取一點(diǎn)A，過A作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于C、B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B、C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離BC是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓．

如圖②，一個(gè)半徑為2的球放在桌面上，桌面上方有一個(gè)點(diǎn)光源P，則球在桌面上的投影是橢圓，已知A₁A₂是橢圓的長軸，PA₁垂直于桌面且與球相切，PA₁=5，則橢圓的焦距為（　　）

A．4

B．6

C．8

D．12

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/11 5:0:9組卷：154引用：2難度：0.6

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1．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l過點(diǎn)F₁，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂的周長為40，∠F₁AF₂=60°，△F₁AF₂的面積為
64
3
3
，則橢圓的焦距為（　?。?/h2>
A．8 B．10 C．12 D．14
發(fā)布：2024/10/9 5:0:1組卷：137引用：1難度：0.5
解析
2．橢圓9x²+25y²=225的焦距為（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．8 D．10
發(fā)布：2024/10/12 12:0:2組卷：116引用：2難度：0.8
解析
3．美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué)．素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描的重要一步．某同學(xué)在畫切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓，若切面圓柱體的最長母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是一個(gè)底角為60°的直角梯形，設(shè)圓柱半徑r=1，則該橢圓的焦距為（　?。?/h2>
A．
2
3
3
B．
3
3
C．
3
2
D．
1
3
發(fā)布：2024/9/6 11:0:13組卷：13引用：2難度：0.5
解析

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1．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點(diǎn)F1，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的周長為40，∠F1AF2=60°，△F1AF2的面積為6433，則橢圓的焦距為（ ?。?/h2>