2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/11 5:0:9
一．單選題（每題5分，共40分）
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1．直線(xiàn)
的傾斜角為（ ?。?/h2>y=π2組卷：55引用：3難度：0.8 -
2．已知直線(xiàn)l1：ax+y+a=0與l2：（a-6）x+（a-4）y-4=0，則“a=2”是“l(fā)1∥l2”的（ ?。?/h2>
組卷：176引用：7難度：0.8 -
3．已知x+y=0，則
+x2+y2-2x-2y+2的最小值為（ ?。?/h2>（x-2）2+y2組卷：217引用：14難度：0.6 -
4．已知點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=2外，則直線(xiàn)x0x+y0y=2與圓的位置關(guān)系是（ ）
組卷：169引用：5難度：0.5 -
5．已知F1，F(xiàn)2是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最大值是（ ）x225+y216=1組卷：1158引用：9難度：0.7 -
6．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Leonhard Euler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線(xiàn)上．后人稱(chēng)這條直線(xiàn)為歐拉線(xiàn)．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，2），其歐拉線(xiàn)方程為2x-y-2=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：88引用：7難度：0.7 -
7．如圖①，用一個(gè)平面去截圓錐得到的截口曲線(xiàn)是橢圓．許多人從純幾何的角度出發(fā)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行過(guò)研究，其中比利時(shí)數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性．在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于E、F，在截口曲線(xiàn)上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作圓錐的母線(xiàn)，分別與兩個(gè)球相切于C、B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B、C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離BC是定值，由橢圓定義可知，截口曲線(xiàn)是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓．
如圖②，一個(gè)半徑為2的球放在桌面上，桌面上方有一個(gè)點(diǎn)光源P，則球在桌面上的投影是橢圓，已知A1A2是橢圓的長(zhǎng)軸，PA1垂直于桌面且與球相切，PA1=5，則橢圓的焦距為（ ?。?/h2>組卷：161引用：2難度：0.6
四．解答題（共70分）
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21．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)E的軌跡方程為x2+y2=4．
（1）若直線(xiàn)l：y=kx-4與曲線(xiàn)E交于不同的兩點(diǎn)C，D，且∠OCD=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率；
（2）若點(diǎn)Q是直線(xiàn)l：x-y-4=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作曲線(xiàn)E的兩條切線(xiàn)QM，QN，切點(diǎn)為M，N，探究：直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)．組卷：47引用：3難度：0.5 -
22．規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)，球的位置是指球心的位置我們說(shuō)球A是指該球的球心點(diǎn)A．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí)，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡(jiǎn)化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)球就開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，解決下列問(wèn)題：
（1）如圖1，設(shè)母球A的位置為（0，0），目標(biāo)球B的位置為（4，0），要使目標(biāo)球B向C（8，-4）處運(yùn)動(dòng)，求母球A球心運(yùn)動(dòng)的直線(xiàn)方程；
（2）如圖2，若母球A的位置為（0，-2），目標(biāo)球B的位置為（4，0），能否讓母球A擊打目標(biāo)B球后，使目標(biāo)B球向（8，-4）處運(yùn)動(dòng)？
（3）若A的位置為（0，a）時(shí)，使得母球A擊打目標(biāo)球B時(shí)，目標(biāo)球B（，0）運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球C（42，72），求a的最小值（只需要寫(xiě)出結(jié)果即可）．-52
組卷：56引用：7難度：0.6