設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x+2，x＜-a -x2+a2，-a≤x≤a -x-1，x＞a
，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)a=2時(shí)，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增；
②當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）存在最大值；
③設(shè)M（x1，f（x1））（x1≤a），N（x2，f（x2））（x2＞a），則|MN|＞1；
④若y=f（x），y=-x的函數(shù)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（0，1）．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ①②③④①②③④．
f
（
x
）
=
x + 2 ， x ＜ - a |
- x 2 + a 2 ，- a ≤ x ≤ a |
- x - 1 ， x ＞ a |
【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案】①②③④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/30 8:0:1組卷：160引用：1難度：0.2
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1．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e-x（x-1）．則下列結(jié)論正確的是（ ）
發(fā)布：2024/12/20 4:30:1組卷：295引用：9難度：0.5 -
2．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的序號(hào)為．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：22引用：2難度：0.5 -
3．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①f（f（x））=0；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：58引用：4難度：0.7
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