已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F，
（1）如圖①，若∠ACD=60°，則∠AFB=
120°
120°
；如圖②，若∠ACD=90°，則∠AFB=
90°
90°
；如圖③，若∠ACD=120°，則∠AFB=
60°
60°
；
（2）如圖④，若∠ACD=α，則∠AFB=
180°-α
180°-α
（用含α的式子表示）；
（3）將圖④中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖⑤所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．

【答案】120°；90°；60°；180°-α

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/26 15:0:2組卷：3669引用：9難度：0.1

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1．在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且AE=BD，
（1）當點E為AB的中點時，如圖1，求證：EC=ED；
（2）當點E不是AB的中點時，如圖2，過點E作EF∥BC，求證：△AEF是等邊三角形；
（3）在第（2）小題的條件下，EC與ED還相等嗎，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/16 9:0:1組卷：4203引用：10難度：0.5
解析
2．已知：如圖所示，△ABC是邊長6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為V_P=2cm/s,V_Q=1.5cm/s,當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t s.
（1）當t為何值時，△PBQ為等邊三角形？
（2）當t為何值時，△PBQ為直角三角形？
發(fā)布：2024/10/3 5:0:1組卷：1437引用：5難度：0.5
解析
3．如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點，連接GH．
（1）請說出AD=BE的理由；
（2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．
發(fā)布：2024/10/7 9:0:2組卷：5188引用：21難度：0.1
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