當前位置： 2022年四川省自貢市富順三中中考數(shù)學模擬試卷（二）> 試題詳情

綜合與探究
如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點C，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A，C．
（1）求拋物線的解析式
（2）點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值；
（3）如圖2所示，M是線段OA的上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點P、N．
①若以C，P，N為頂點的三角形與△APM相似，則△CPN的面積為
9
2
或4
9
2
或4
；
②若點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點D，使以點D，F(xiàn)，P，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
注：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-
b
2
a
，
4
ac
-
b
2
4
a
）

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】

或4

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2313引用：5難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點．
（1）求直線BC解析式y(tǒng)₂及拋物線的解析式；
（2）求x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點P的坐標．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點，已知C點的橫坐標為2．
（1）求拋物線與x軸的交點坐標；
（2）根據(jù)圖象判斷，當x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負半軸交于點D，求經(jīng)過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數(shù)m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122引用：4難度：0.1
解析

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