當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

小敏和小華對(duì)一些四位數(shù)
abcd
（a、b、c、d均為不超過(guò)9的正整數(shù)）進(jìn)行了觀察、猜想，請(qǐng)你幫助他們一起完成探究．
（1）這個(gè)四位數(shù)可用含a、b、c、d的代數(shù)式表示為
1000a+100b+10c+d
1000a+100b+10c+d
；
（2）小敏嘗試將一些四位數(shù)倒排后，再與原數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)和都為11的倍數(shù)．
如：1234+4321=5555=505×11，4258+8524=12782=1162×11．
請(qǐng)仿照小敏的做法再舉一個(gè)具體例子
2345+5432=7777=707×11
2345+5432=7777=707×11
．
你認(rèn)為上述結(jié)論對(duì)于一般的（
abcd
+
dcba
）也成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）小華認(rèn)為如果一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是9的倍數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)也是9的倍數(shù)．
如：3231=359×9，4455=405×9，6948=772×9．
請(qǐng)仿照小華的做法再舉一個(gè)具體例子
8181=909×9
8181=909×9
．
你認(rèn)為上述結(jié)論對(duì)于一般的
abcd
（a+b+c+d=9k,k是整數(shù)）也成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．

【答案】1000a+100b+10c+d；2345+5432=7777=707×11；8181=909×9

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：511引用：1難度：0.5

相似題

1．任意一個(gè)大于1的正整數(shù)n都可以分割為兩個(gè)正整數(shù)的和：n=p+q（p、q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分割中，如果p、q兩數(shù)的乘積最大，我們就稱p+q是n的“最優(yōu)分割”，并規(guī)定在“最優(yōu)分割”時(shí)：F（n）=
p
q
，例如：7可以分解成1+6，2+5，3+4，因?yàn)?×6＜2×5＜3×4，所以3+4是7的“最優(yōu)分割”，所以F（7）=
3
4
．
（1）求F（9）的值；
（2）證明：任何一個(gè)大于0的偶數(shù)2k（k為正整數(shù)），都有F（2k）=1；
（3）一個(gè)三位自然數(shù)m,m=100a+10b+c（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a,b,c為整數(shù)）滿足十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，且m與其十位上數(shù)字的2倍之和能同時(shí)被3和7整除，求所有滿足條件的m中F（m）的最小值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：171引用：1難度：0.4
解析
2．已知n是正整數(shù)，則所有大于1的奇數(shù)可以用代數(shù)式2n+1來(lái)表示．
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我們把所有“大于1的奇數(shù)的平方減去1”所得的數(shù)叫”白銀數(shù)”，則所有”白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：338引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀下列材料，解決問(wèn)題：
我們把一個(gè)能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”，“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個(gè)個(gè)位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”．判斷過(guò)程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來(lái)，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7259和2098752　是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）一個(gè)五位節(jié)儉數(shù)
123
ab
，其中個(gè)位上的數(shù)字為b,十位上的數(shù)字為a,請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：159引用：2難度：0.2
解析

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