小敏和小華對一些四位數(shù)abcd（a、b、c、d均為不超過9的正整數(shù)）進行了觀察、猜想，請你幫助他們一起完成探究．
（1）這個四位數(shù)可用含a、b、c、d的代數(shù)式表示為 1000a+100b+10c+d1000a+100b+10c+d；
（2）小敏嘗試將一些四位數(shù)倒排后，再與原數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)和都為11的倍數(shù)．
如：1234+4321=5555=505×11，4258+8524=12782=1162×11．
請仿照小敏的做法再舉一個具體例子 2345+5432=7777=707×112345+5432=7777=707×11．
你認為上述結論對于一般的（abcd+dcba）也成立嗎？請說明理由；
（3）小華認為如果一個四位數(shù)的四個數(shù)字之和是9的倍數(shù)，那么這個四位數(shù)也是9的倍數(shù)．
如：3231=359×9，4455=405×9，6948=772×9．
請仿照小華的做法再舉一個具體例子 8181=909×98181=909×9．
你認為上述結論對于一般的abcd（a+b+c+d=9k,k是整數(shù)）也成立嗎？請說明理由．
abcd
abcd
+
dcba
abcd
【答案】1000a+100b+10c+d；2345+5432=7777=707×11；8181=909×9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：589引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2511引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：386引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4