設各項均為正實數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足
4
S
n
=
（
a
n
+
1
）
2
（n∈N^）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{b_n}的通項公式為
b
n
=
a
n
a
n
+
t
（t∈N^），若b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N^*）成等差數(shù)列，求t和m的值；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其三邊長為數(shù)列{a_n}中的三項
a
n
1
，
a
n
2
，
a
n
3
．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：4難度：0.5

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1．在△ABC中，
asin
（
B
+
π
6
）
=
b
+
c
2
，且BC邊上的中線長為
13
2
，AB=3
（1）證明角B，A，C成等差數(shù)列
（2）求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：2難度：0.7
解析
2．若△ABC三邊長為等差數(shù)列，則cosA+cosB+cosC的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：123引用：2難度：0.5
解析
3．在△ABC中，角A，B，C的對應邊分別為a,b,c
（1）若a,b,c成等比數(shù)列，
cos
B
=
12
13
，求
cos
A
sin
A
+
cos
C
sin
C
的值；
（2）若角A，B，C成等差數(shù)列，且b=2，求△ABC周長的最大值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：333引用：3難度：0.5
解析

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1．在△ABC中，asin（B+π6）=b+c2，且BC邊上的中線長為132，AB=3（1）證明角B，A，C成等差數(shù)列（2）求△ABC的面積．