當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市順義一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

對(duì)于正整數(shù)集合A，記A-{a}={x|x∈A，x≠a}，記集合X所有元素之和為S（X），S（?）=0．若?x∈A，存在非空集合A₁、A₂，滿足：①A₁∩A₂=?；②A₁∪A₂=A-{x}；③S（A₁）=S（A₂）稱A存在“雙拆”．若?x∈A，A均存在“雙拆”，稱A可以“任意雙拆”．
（1）判斷集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“雙拆”？如果是，繼續(xù)判斷可否“任意雙拆”？（不必寫過(guò)程，直接寫出判斷結(jié)果）；
（2）A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，證明：A不能“任意雙拆”；
（3）若A可以“任意雙拆”，求A中元素個(gè)數(shù)的最小值．

【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/10/4 16:0:1組卷：218引用：4難度：0.3

相似題

1．給定正整數(shù)k≥2，設(shè)集合M={（x₁，x₂，…，x_k）|x_i∈{0，1}，i=1，2，…，k}．對(duì)于集合M的子集A，若任取A中兩個(gè)不同元素（y₁，y₂，…，y_k），（z₁，z₂，…，z_k），有y₁+y₂+…+y_k=z₁+z₂+…+z_k，且y₁+z₁，y₂+z₂，…，y_k+z_k中有且只有一個(gè)為2，則稱A具有性質(zhì)P．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，判斷A={（1，0），（0，1）}是否具有性質(zhì)P；（結(jié)論無(wú)需證明）
（2）當(dāng)k=3時(shí)，寫出一個(gè)具有性質(zhì)P的集合A；
（3）當(dāng)k=4時(shí)，求證：若A中的元素個(gè)數(shù)為4，則A不具有性質(zhì)P．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：56引用：2難度：0.5
解析
2．對(duì)任意正整數(shù)n,記集合A_n={（a₁，a₂，?，a_n）|a₁，a₂，?，a_n均為非負(fù)整數(shù)，且a₁+a₂+?+a_n=n}，集合B_n={（b₁，b₂，?，b_n）|b₁，b₂，?，b_n均為非負(fù)整數(shù)，且b₁+b₂+?+b_n=2n}．設(shè)α=（a₁，a₂，?，a_n）∈A_n，β=（b₁，b₂，?，b_n）∈B_n，若對(duì)任意i∈{1，2，?，n}都有a_i≤b_i，則記α＜β．
（Ⅰ）寫出集合A₂和B₂；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意α∈A_n，存在β∈B_n，使得α＜β；
（Ⅲ）設(shè)集合S_n={（α，β）|α∈A_n，β∈B_n，α＜β}，求證：S_n中的元素個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)．
發(fā)布：2024/10/22 0:0:2組卷：750引用：6難度：0.1
解析
3．若集合A={0，1，2}，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．{0}∈A B．0?A C．{0，-1，1，2}?A D．??A
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：88引用：1難度：0.9
解析

把好題分享給你的好友吧~~

3．若集合A={0，1，2}，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

3．若集合A={0，1，2}，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>