2023-2024學年北京市順義一中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合A≡{x|x＜3x-1}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，+∞）

  B． （ 1 2 ， 3 ）

  C．（-∞，3）

  D． （ - 1 ， 1 2 ）
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=x

  C． y = 1 x

  D．y=-x2+1
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若f（x）與g（x）是同一個函數(shù)，且f（x）=x,則g（x）可以是（　?。?/h2>

  A． g （ x ） = （ x ） 2

  B． g （ x ） = 3 x 3

  C． g （ x ） = x 2

  D． g （ x ） = x 2 x
  組卷：85引用：3難度：0.9

  解析

• 4．電訊資費調(diào)整后，市內(nèi)通話費的收費標準為：通話時間不超過3分鐘收費0.2元；超過3分鐘以后，每增加1分鐘收費0.1元，不足1分鐘按1分鐘計費．按此標準，通話收費S（元）與通話時間t（分鐘）的函數(shù)的大致圖象可表示為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：157引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知冪函數(shù)f（x）=x^a圖像經(jīng)過點（3，

  1

  9

  ），則下列命題正確的有（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）為增函數(shù)

  B．函數(shù)f（x）為偶函數(shù)

  C．若x＞1，則f（x）＞1

  D．若0＜x1＜x2，則 f （ x 1 ） + f （ x 2 ） 2 ＞f（ x 1 + x 2 2 ）
  組卷：199引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知p：x≥k,q：

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ＜0，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[2，∞）

  B．（2，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  組卷：154引用：3難度：0.8

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• 7．奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  ）

  x

  ＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：15引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．2021年3月1日，國務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五項措施，進一步激勵國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．根據(jù)市場調(diào)查某數(shù)碼產(chǎn)品公司生產(chǎn)某款運動手環(huán)的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入20萬元．若該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運動手環(huán)x萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售收入為R（x）萬元，且

  R

  （

  x

  ）

  =

  100 - kx , 0 ＜ x ≤ 20

  2100 x - 9000 k x 2 ， x ＞ 20

  ．當該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運動手環(huán)5萬只并全部銷售完時，年利潤為300萬元．
  （1）求出k的值并寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式W（x）；
  （2）當年產(chǎn)量為多少萬只時，公司在該款運動手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：237引用：14難度：0.6

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• 21．對于正整數(shù)集合A，記A-{a}={x|x∈A，x≠a}，記集合X所有元素之和為S（X），S（?）=0．若?x∈A，存在非空集合A₁、A₂，滿足：①A₁∩A₂=?；②A₁∪A₂=A-{x}；③S（A₁）=S（A₂）稱A存在“雙拆”．若?x∈A，A均存在“雙拆”，稱A可以“任意雙拆”．
  （1）判斷集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“雙拆”？如果是，繼續(xù)判斷可否“任意雙拆”？（不必寫過程，直接寫出判斷結(jié)果）；
  （2）A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，證明：A不能“任意雙拆”；
  （3）若A可以“任意雙拆”，求A中元素個數(shù)的最小值．
  組卷：218引用：4難度：0.3

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