當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年北京八中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（m,n）是某函數(shù)圖象上的一點，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個新函數(shù)的圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點（m,n）的“派生函數(shù)”．
例如：圖1是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于點（0，1）的“派生函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“派生函數(shù)”的解析式為
y
=
x
+
1
（
x
≥
0
）
-
x
+
1
（
x
＜
0
）
．

（1）在圖3中畫出函數(shù)y=x+1關(guān)于點（1，2）的“派生函數(shù)”的圖象；
（2）點M是函數(shù)H：y=-x²+6x-8的圖象上的一點，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,H'是函數(shù)H關(guān)于點M的“派生函數(shù)”．
①當(dāng)m=1時，若函數(shù)值y'的范圍是-3≤y'≤1，求此時自變量x的取值范圍；
②直接寫出以點A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）為頂點的正方形ABCD與函數(shù)H'的圖象只有兩個公共點時，m的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：331引用：3難度：0.3

相似題

1．如圖，拋物線y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：685引用：3難度：0.4
解析
2．定義：把經(jīng)過三角形的一個頂點并與其對邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”，根據(jù)上述定義解決下列問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）如圖1，點D在AB邊上，⊙D過點A且與BC相切于點E，則⊙D是Rt△ABC的一個“切接圓”，求該圓的半徑DE；
（2）過點A的Rt△ABC的“切接圓”中，是否存在半徑的最小值，若存在請求出最小值，若不存在請說明理由；
（3）如圖2，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使點B與原點O重合，點C落在x軸正半軸上．求證：以拋物線
y
=
1
12
（
x
-
8
）
2
+
3
上任意一點為圓心都可以作過點A的Rt△ABC的“切接圓”．
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：188引用：2難度：0.1
解析
3．已知，A（3，a）是雙曲線y=
12
x
上的點，O是原點，延長線段AO交雙曲線于另一點B，又過B點作BK⊥x軸于K．

（1）試求a的值與點B坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，先使線段AB在x軸的正方向上平移6個單位，得線段A₁B₁，再依次在與y軸平行的方向上進行第二次平移，得線段A₂B₂，且可知兩次平移中線段AB先后滑過的面積相等（即?AA₁B₁B與?A₁A₂B₂B₁的面積相等）．求出滿足條件的點A₂的坐標(biāo)，并說明△AA₁A₂與△OBK是否相似的理由；
（3）設(shè)線段AB中點為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動，且AB在平移時，M點始終在拋物線y=
1
6
（x-6）²-6上，試判斷線段AB在平移的過程中，動點A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無需過程，直接寫出結(jié)果．）
（4）試探究：在（3）基礎(chǔ)上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過的面積為24個平方單位，且M點始終在直線x=6的左側(cè)，試求此時線段AB所在直線與x軸交點的坐標(biāo)，以及M點的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：293引用：4難度：0.1
解析

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