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2022-2023學(xué)年北京八中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/24 5:0:8

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）（每題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個）

1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：9引用：1難度：0.8
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．x²+y+3=0 B．3x²-2=0 C．
x
2
+
1
x
=
7
D．5x+3=0
組卷：55引用：9難度：0.8
解析
3．已知點(diǎn)A（-1，a），點(diǎn)B（b,2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：162引用：7難度：0.9
解析
4．一元二次方程x²-5x+2=0的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定
組卷：283引用：11難度：0.7
解析
5．將二次函數(shù)y=x²-2x+3化為y=（x-h）²+k的形式，結(jié)果為（　　）
A．y=（x+1）²+4 B．y=（x+1）²+2 C．y=（x-1）²+4 D．y=（x-1）²+2
組卷：4349引用：170難度：0.9
解析
6．已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x²-（2k+1）x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
k
≥
-
5
4
B．k≠-1
C．
k
＞
-
5
4
且k≠-1 D．
k
≥
-
5
4
且k≠-1
組卷：415引用：7難度：0.6
解析
7．若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）為二次函數(shù)y=x²+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₃＜y₂
組卷：1339引用：50難度：0.9
解析
8．四位同學(xué)在研究二次函數(shù)y=ax²+bx-6（a≠0）時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為-8；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時，y=3；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)x=3是一元二次方程ax²+bx-6=0（a≠0）的一個根；丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1；已知這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：52引用：3難度：0.7
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．若方程
（
m
-
2
）
x
m
2
-
2
+
3
x
=
0
是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為
．
組卷：88引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共68分，17題6分，18-23題每題5分，24-26題每題6分，27、28題每題7分）

27．已知，正方形ABCD，等腰Rt△BEF，其中∠BEF=90°，BE=EF．連接DF，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC．

（1）如圖1，若BE=1，AB=5，當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時，CG=4，則∠GCE=
；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長線上，
①補(bǔ)全圖形；
②判斷EG與GC的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明；
（3）將圖2中的△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，在（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
組卷：75引用：2難度：0.1
解析
28．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（m,n）是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個新函數(shù)的圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（m,n）的“派生函數(shù)”．
例如：圖1是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)（0，1）的“派生函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“派生函數(shù)”的解析式為
y
=
x
+
1
（
x
≥
0
）
-
x
+
1
（
x
＜
0
）
．

（1）在圖3中畫出函數(shù)y=x+1關(guān)于點(diǎn)（1，2）的“派生函數(shù)”的圖象；
（2）點(diǎn)M是函數(shù)H：y=-x²+6x-8的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,H'是函數(shù)H關(guān)于點(diǎn)M的“派生函數(shù)”．
①當(dāng)m=1時，若函數(shù)值y'的范圍是-3≤y'≤1，求此時自變量x的取值范圍；
②直接寫出以點(diǎn)A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）為頂點(diǎn)的正方形ABCD與函數(shù)H'的圖象只有兩個公共點(diǎn)時，m的取值范圍．
組卷：330引用：3難度：0.3
解析