在數(shù)學(xué)和許多分支中都能見(jiàn)到很多以瑞士數(shù)學(xué)家歐拉命名的常數(shù)，公式和定理，若正整數(shù)m,n只有1為公約數(shù)，則稱(chēng)m,n互質(zhì)，對(duì)于正整數(shù)n,φ（n）是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，函數(shù)φ（n）以其首名研究者歐拉命名，稱(chēng)為歐拉函數(shù)，例如：φ（3）=2，φ（7）=6，φ（9）=6．記S_n為數(shù)列{φ（3ⁿ）}的前n項(xiàng)和，則S₁₀=（　?。?/h1>

A．

B．3⁹-1

C．

D．3¹⁰-1

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：70引用：4難度：0.7

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1．在數(shù)列{b_n}中，若有b_m=b_n（m,n均為正整數(shù)，且m≠n），就有b_m+1=b_n+1，則稱(chēng)數(shù)列{b_n}為“遞等數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₅=5，且a_n=n（a_n+1-a_n），將“遞等數(shù)列”{b_n}前n項(xiàng)和記為S_n，若b₁=a₁=b₄，b₂=a₂，S₅=a₁₀，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．4720 B．4719 C．4718 D．4716
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：147引用：1難度：0.6
解析
2．已知無(wú)窮等數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=1000，公比q=
1
10
，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=
1
n
（lga₁+lga₂+…+lga_n）．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的最大值．
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.3
解析
3．數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（-1）^n-1（4n-3），則它的前100項(xiàng)和S₁₀₀=
．
發(fā)布：2024/11/13 15:30:1組卷：237引用：8難度：0.7
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2．已知無(wú)窮等數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1000，公比q=110，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=1n（lga1+lga2+…+lgan）．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值．