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2023年江西省宜春市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合
A
=
{
x
|
y
=
-
x
2
+
3
x
-
2
}
，B={x|log₂（x-1）＜1}，則A∩B=（　　）
A．{x|1≤x≤2} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2＜x≤3}
組卷：61引用：2難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足
z
1
+
i
為純虛數(shù)，且
|
z
|
=
2
，則z的虛部為（　?。?/h2>
A．±1 B．
±
2
C．
2
D．1
組卷：64引用：3難度：0.9
解析
3．給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（　　）
①若樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的方差為4，則數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁₀-1的方差為8；
②回歸方程為
?
y
=
0
.
6
-
0
.
25
x
時，變量x與y具有負的線性相關(guān)關(guān)系；
③隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（X≤4）=0.64，則P（2≤X≤3）=0.07；
④在回歸分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）而言，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)|r|越接近1時，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：135引用：2難度：0.8
解析
4．已知實數(shù)x,y滿足約束條件
x
-
y
≥
0
x
+
y
-
3
≤
0
y
≥
1
，則z=3^-2x+y的最大值是（　?。?/h2>
A．3 B．
1
3
C．
3
9
D．
1
27
組卷：75引用：4難度：0.7
解析
5．已知
a
，
b
為單位向量，且
|
2
a
-
b
|
=
7
，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
5
π
6
組卷：107引用：1難度：0.7
解析
6．若a=0.04，b=ln1.04，c=log₃1.04，則（　?。?/h2>
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
組卷：81引用：5難度：0.6
解析
7．在數(shù)學(xué)和許多分支中都能見到很多以瑞士數(shù)學(xué)家歐拉命名的常數(shù)，公式和定理，若正整數(shù)m,n只有1為公約數(shù)，則稱m,n互質(zhì)，對于正整數(shù)n,φ（n）是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，函數(shù)φ（n）以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：φ（3）=2，φ（7）=6，φ（9）=6．記S_n為數(shù)列{φ（3ⁿ）}的前n項和，則S₁₀=（　　）
A．
3
9
-
1
2
B．3⁹-1 C．
3
10
-
1
2
D．3¹⁰-1
組卷：70引用：4難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程
x
=
1
2
（
2
t
+
1
2
t
）
y
=
2
t
-
1
2
t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程mρcosθ+2ρsinθ-1=0．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C有兩個不同公共點，求m的取值范圍．
組卷：91引用：4難度：0.6
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知函數(shù)f（x）=|2x+4|+|x-4|．
（1）求不等式|2x+4|+|x-4|≥10的解集；
（2）若f（x）的最小值為m,正實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m,求證：
1
a
+
b
+
1
b
+
c
+
1
c
+
a
≥
9
2
m
．
組卷：39引用：4難度：0.5
解析