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已知函數f（x）的圖象是由函數g（x）=cosx的圖象經如下變換得到：先將g（x）圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變，再將所得到的圖象向右平移
π
2
個單位長度．
（1）求函數f（x）的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；
（2）已知關于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）內有兩個不同的解α，β．
（i）求實數m的取值范圍；
（ii）證明：cos（α-β）=
2
m
2
5
-1．

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2134引用：28難度：0.3
相似題

  • 1．已知函數f（x）=cos2ωx+2sinωxcosωx-sin2ωx（0＜ω＜4），且_____．
    從以下①②③三個條件中任選一個，補充在上面條件中，并回答問題：①過點
    （
    π
    8
    ，
    2
    ）
    ；
    ②
    函數f（x）圖象與直線
    y
    +
    2
    =
    0
    的兩個相鄰交點之間的距離為π；③函數f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離為
    π
    2
    ．
    （1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
    （2）設函數
    g
    （
    x
    ）
    =
    2
    cos
    （
    2
    x
    -
    π
    3
    ）
    ，則是否存在實數m,使得對于任意
    x
    1
    ∈
    [
    0
    ，
    π
    2
    ]
    ，存在
    x
    2
    ∈
    [
    0
    ，
    π
    2
    ]
    ，m=g（x2）-f（x1）成立？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：38難度：0.4

  • 2．已知向量
    m
    =（
    3
    sin2x+2，cosx），
    n
    =（1，2cosx），設函數f（x）=
    m
    ?
    n
    ．
    （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為
    3
    2
    ，求實數a的值．

    發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：7難度：0.5

  • 3．已知在△ABC中，sinA+cosA=
    17
    25

    ①求sinAcosA
    ②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形
    ③求tanA的值．

    發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：67引用：3難度：0.5
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