設(shè)函數(shù)f（x）=（ax²+bx+1）lnx（a,b∈R）．
（1）當(dāng)a=1，b=4時，
①求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
②求證：當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）≤3x²-3；
（2）當(dāng)a=0時，已知x₁，x₂（0＜x₁＜1＜x₂）為函數(shù)g（x）=x-f′（x）+b的兩個零點（f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)），求證：
x
2
-
x
1
＞
（
4
-
3
b
）
2
-
4
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/11 4:0:9組卷：43引用：2難度：0.3

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1．已知當(dāng)x＞0時，
1
1
+
x
＜
ln
（
1
+
1
x
）
＜
1
x
，則（　?。?/h2>
A．
e
1
8
＞
8
7
B．
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
7
＞
ln
8
C．
1
2
+
1
3
+
…
+
1
8
＜
ln
8
D．
C
0
8
8
0
+
C
1
8
8
1
+…+
C
8
8
8
8
＜e
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：79引用：7難度：0.3
解析
2．已知正數(shù)a,b,c滿足a=3ln1.1，（b+1）²=1.6，c=ln1.3，則（　?。?/h2>
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b
發(fā)布：2024/11/4 22:0:1組卷：57引用：2難度：0.6
解析
3．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的大致圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（　　）
A．f（x）=（e^x-e^-x）x B．f（x）=（e^x-e^-x）sinx
C．f（x）=（e^x-e^-x）cosx D．f（x）=（e^x-e^-x）x²
發(fā)布：2024/11/5 4:0:1組卷：338引用：8難度：0.9
解析

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A．f（x）=（e^x-e^-x）x	B．f（x）=（e^x-e^-x）sinx
C．f（x）=（e^x-e^-x）cosx	D．f（x）=（e^x-e^-x）x²

1．已知當(dāng)x＞0時，11+x＜ln（1+1x）＜1x，則（ ?。?/h2>