2023-2024學年重慶市南開中學高三(上)第二次質檢數(shù)學試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/11 4:0:9
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.
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1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x|x>2},則A∩(?UB)為( ?。?/h2>
組卷:22引用:2難度:0.8 -
2.已知β是第三象限角,則點Q(cosβ,sin2β)位于( )
組卷:71引用:6難度:0.7 -
3.“m=2”是“冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x2m+1在(0,+∞)上單調遞增”的( )
組卷:51引用:2難度:0.9 -
4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2,4,m,13,16,17,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的
,則該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)是( )35組卷:185引用:5難度:0.8 -
5.已知f(x)=(ex-e-x)cosωx+x+2(ω∈R),且f(3)=1,則f(-3)=( ?。?/h2>
組卷:10引用:2難度:0.7 -
6.數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1=8,
,an-an-1=8n(n∈N*,n≥2),則數(shù)列{bn}的最大項是( ?。?/h2>bn=an+1(910)n組卷:132引用:3難度:0.5 -
7.已知|φ|≤π,將y=sin(x+φ)向左平移
個單位長度,再將橫坐標縮短為原來的π6,得到函數(shù)y=f(x).若對12,都有f(x)<0成立,則實數(shù)φ的取值范圍是( ?。?/h2>C=23π組卷:50引用:2難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.過點P(0,2)作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線C:x2=2py(P>0)交于A,B兩點,O為坐標原點,當k=1時,
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(1)求拋物線C的方程;
(2)過點A作AD⊥AB交y軸于點D,過點B作BE⊥AB交y軸于點E,記△PAD,△PBE面積分別為S1,S2,求當S1+S2取得最小值時直線l的方程.組卷:46引用:1難度:0.5 -
22.設函數(shù)f(x)=(ax2+bx+1)lnx(a,b∈R).
(1)當a=1,b=4時,
①求y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
②求證:當x∈(0,1]時,f(x)≤3x2-3;
(2)當a=0時,已知x1,x2(0<x1<1<x2)為函數(shù)g(x)=x-f′(x)+b的兩個零點(f′(x)為f(x)的導數(shù)),求證:.x2-x1>(4-3b)2-4組卷:45引用:2難度:0.3