如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，D是BC的中點，BC=
2
，A₁A=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求二面角D-AC₁-C的余弦值；
（Ⅲ）判斷直線A₁B₁與平面ADC₁是否相交，如果相交，求出A到交點H的距離；如果不相交，求直線A₁B₁到平面ADC₁的距離．

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【解答】

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發(fā)布：2024/10/3 3:0:2組卷：62引用：2難度：0.4

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1．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點，PE⊥底面ABCD．
（1）證明：AB⊥PD．
（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/1 19:30:1組卷：196引用：4難度：0.4
解析
2．如圖甲所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=
2
，現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=
2
，M為AC的中點，如圖乙．

（1）證明：BM⊥DC；
（2）若點Q在線段DC上，且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為
5
10
，求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：59引用：4難度：0.5
解析
3．已知正六棱臺的上下底面的邊長分別為a,b（a＜b），側面和底面所圍成的二面角為60°，則它的側面積為

．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.9
解析

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1．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點，PE⊥底面ABCD．（1）證明：AB⊥PD．（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大?。?/h2>