已知數(shù)列{a_n}的遞推公式為
a
n
=
2
a
n
-
1
+
1
（
n
≥
2
）
a
1
=
2
，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=
3×2^n-1-1
3×2^n-1-1
．

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【答案】3×2^n-1-1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：87引用：1難度：0.6

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.若a₁=1，S_n+1=S_n+a_n+2（n∈N^*），則S₅=（　　）
A．16 B．25 C．29 D．32
發(fā)布：2024/11/1 13:30:2組卷：70引用：1難度：0.6
解析
2．已知正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：a_n²+a_n-2S_n=0，c_n=a_nb_n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b₁=1，2b_n-b_n-1=0（n≥2，n∈N^*），求出數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n并判斷是否存在整數(shù)m、M，使得m＜T_n＜M對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，且M-m=4？說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：28引用：1難度：0.3
解析
3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意的n∈N^*，都有2S_n=n²+n.
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，2b_n+1-b_n=0（n∈N^*），若c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問是否存在整數(shù)m,使得對(duì)任意的正整數(shù)n,都有m-2＜T_n＜m+2，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：28引用：1難度：0.3
解析

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已知數(shù)列{an}的遞推公式為an=2an-1+1（n≥2）a1=2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=3×2n-1-13×2n-1-1．