2023年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分），要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分．

• 1．已知集合A=（1，3），B=[2，+∞），則A∩B=

  ．
  組卷：96引用：2難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＜0的解集為

   

  ．
  組卷：548引用：14難度：0.9

  解析

• 3．若冪函數(shù)y=x^a的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  3

  3

  ，

  3

  ）

  ，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為

  ．
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)（m²-3m-1）+（m²-5m-6）i=3（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：249引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}的遞推公式為

  a n = 2 a n - 1 + 1 （ n ≥ 2 ）

  a 1 = 2

  ，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=

  ．
  組卷：87引用：1難度：0.6

  解析

• 6．在

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為

  .（結(jié)果用數(shù)字作答）
  組卷：187引用：6難度：0.7

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• 7．從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的袋中，每次不放回地隨機(jī)摸出一球．記“第一次摸球時(shí)摸到紅球”為A，“第二次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為B，則P（B|A）=

  ．
  組卷：360引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分78分），解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．

• 20．已知拋物線Γ：y²=4x.
  （1）求拋物線Γ的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
  （2）過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為

  1

  2

  的直線與拋物線Γ交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)；
  （3）已知點(diǎn)P（1，2），是否存在定點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線Γ交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N（均不與點(diǎn)P重合），且以線段MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：302引用：5難度：0.2

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• 21．直線族是指具有某種共同性質(zhì)的直線的全體．如：方程y=kx+1中，當(dāng)k取給定的實(shí)數(shù)時(shí)，表示一條直線；當(dāng)k在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，表示過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線族（不含y軸）．
  記直線族2（a-2）x+4y-4a+a²=0（其中a∈R）為Ψ，直線族y=3t²x-2t³（其中t＞0）為Ω．
  （1）分別判斷點(diǎn)A（0，1），B（1，2）是否在Ψ的某條直線上，并說(shuō)明理由；
  （2）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)x₀，點(diǎn)P（x₀，y₀）不在Ω的任意一條直線上，求y₀的取值范圍（用x₀表示）；
  （3）直線族的包絡(luò)被定義為這樣一條曲線：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點(diǎn)處的切線，且該曲線上每一點(diǎn)處的切線都是該直線族中的某條直線．求Ω的包絡(luò)和Ψ的包絡(luò)．
  組卷：126引用：1難度：0.5

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