某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組探究了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)，連接AP，以AP為腰作等腰直角△APQ，且∠PAQ=90°，連接CQ，則BP和CQ的數(shù)量關(guān)系是 BP=CQBP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點(diǎn)P是腰AB上一點(diǎn)，連接CP，以CP為底邊作等腰直角△CPQ，連接AQ，判斷BP和AQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）問(wèn)題解決：如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以DP為邊作正方形DPEF，點(diǎn)Q是正方形DPEF兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，連接CQ．若正方形DPEF的邊長(zhǎng)為210，CQ=22，請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
10
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BP=CQ
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/30 15:0:8組卷：76引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，AC是對(duì)角線，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形．
（2）如圖2，若?ABCD的四個(gè)內(nèi)角為90°．
①若?ABCD兩邊AD：AB=1：，求證：E、F是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)．2
②若四邊形DEBF與?ABCD的面積之比為k（0＜k＜1），請(qǐng)用含k的式子表示出?ABCD的兩邊AB與AD的比．
?發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：180引用：3難度：0.4 -
2．在?ABCD中，AB≠AD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=10，BD=16．點(diǎn)M、N在對(duì)角線BD上，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后立即返回，點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)
動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)N的速度為每秒1個(gè)單位，
①如圖1，當(dāng)0＜t＜8時(shí)，求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
②點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形AMCN可能出現(xiàn)的形狀是 ．
A．矩形 B．菱形 C．正方形
（2）若點(diǎn)N的速度為每秒2個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為何值時(shí)，四邊形AMCN是平行四邊形？
發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．已知正方形ABCD，M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)（M與點(diǎn)B，D不重合），以線段AM為一邊作正方形AMEF，連接FD．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段BD上時(shí)（如圖1），線段BM與DF有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由；
（3）若正方形AMEF的邊長(zhǎng)為5，DM=1，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：83引用：3難度：0.1
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