已知函數(shù)

f

（

x

）

=

e

x

-

1

6

a

x

3

（a為非零常數(shù)），記f_n+1（x）=f'_n（x）（n∈N），f₀（x）=f（x）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)

g

n

（

x

）

=

n

∑

i

=

2

f

i

（

x

）

，對(duì)任意的n≥3，當(dāng)x=t_n時(shí)，y=g_n（x）取得最小值，證明：g_n（t_n）＞0且所有點(diǎn)（t_n，g_n（t_n））在一條定直線上．