2023年廣東省汕頭市潮陽區(qū)七校聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷（5月份）

一、單選題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．集合A={x|y=lnx}，B={y|y=x²+1}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1）

  D．[1，+∞）
  組卷：248引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  +

  2

  i

  =

  1

  1

  -

  i

  ，則

  |

  z

  ?

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  |

  值為（　?。?/h2>

  A． 10

  B．10

  C． 3 5

  D．5
  組卷：239引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  1

  4

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：477引用：10難度：0.6

  解析

• 4．已知將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  向右平移

  π

  12

  個(gè)單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且

  f

  （

  0

  ）

  =

  2

  2

  ，則當(dāng)ω取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

  A． f （ x ） = cos （ 5 x + π 4 ）	B． f （ x ） = sin （ 9 x - π 4 ）
  C． f （ x ） = cos （ 3 x + π 4 ）	D． f （ x ） = cos （ 1 3 x + π 4 ）
  組卷：250引用：5難度：0.6

  解析

• 5．黨的二十大報(bào)告提出全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某市一知名電商平臺(tái)決定為鄉(xiāng)村的特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場．該特色產(chǎn)品的熱賣黃金時(shí)段為2023年2月1至4月1日，為了解直播的效果和關(guān)注度，該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了已直播的2023年2月1日至2月5日時(shí)段的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第x天到該電商平臺(tái)專營店購物人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：
  

  日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日
  第x天	1	2	3	4	5
  人數(shù)y（單位：萬人）	75	84	93	98	100

  依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該電商平臺(tái)直播黃金時(shí)間的天數(shù)x與到該電商平臺(tái)專營店購物的人數(shù)y（單位：萬人）具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算得，到該電商平臺(tái)專營店購物人數(shù)y與直播天數(shù)x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  6

  .

  4

  x

  +

  a

  ．請(qǐng)預(yù)測從2023年2月1日起的第38天到該專營店購物的人數(shù)（單位：萬人）為（　?。?/h2>

  A．312

  B．313

  C．314

  D．315
  組卷：299引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，半焦距為c.在橢圓上存在點(diǎn)P使得

  a

  sin

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  c

  sin

  ∠

  P

  F

  2

  F

  1

  ，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

  A． [ 2 - 1 ， 1 ）

  B． （ 2 - 1 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 2 - 1 ）

  D． （ 0 ， 2 - 1 ]
  組卷：672引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，AD=1，AF⊥平面ABCD，且AF=3，點(diǎn)E為線段CD（除端點(diǎn)外）上的動(dòng)點(diǎn)，沿直線AE將△DAE翻折到△D'AE，則下列說法中正確的是（　　）

  A．當(dāng)點(diǎn)E固定在線段CD的某位置時(shí)，點(diǎn)D'的運(yùn)動(dòng)軌跡為球面

  B．存在點(diǎn)E，使AB⊥平面D'AE

  C．點(diǎn)A到平面BCF的距離為 3 2

  D．異面直線EF與BC所成角的余弦值的取值范圍是 （ 13 13 ， 10 10 ）
  組卷：182引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題.（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  6

  a

  x

  3

  （a為非零常數(shù)），記f_n+1（x）=f'_n（x）（n∈N），f₀（x）=f（x）．
  （1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)

  g

  n

  （

  x

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  2

  f

  i

  （

  x

  ）

  ，對(duì)任意的n≥3，當(dāng)x=t_n時(shí)，y=g_n（x）取得最小值，證明：g_n（t_n）＞0且所有點(diǎn)（t_n，g_n（t_n））在一條定直線上．
  組卷：70引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  e

  =

  1

  2

  ，且過點(diǎn)

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．點(diǎn)P到拋物線C₂：y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
  （2）如圖過拋物線C₂的焦點(diǎn)作F作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線C₂于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸下方），直線PF交橢圓C₁于另一點(diǎn)Q記△FBQ，△APQ的面積分別記為S₁、S₂．當(dāng)PF恰好平分∠APB時(shí)，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：428引用：5難度：0.2

  解析