當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

定義：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩條拋物線(xiàn)叫做“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)”．
例如：y=（x-1）²-2的“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)”為y=-（x-1）²+2．
（1）求拋物線(xiàn)
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
1
的“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)”；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是拋物線(xiàn)L：y=ax²-4ax+1上一點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)L的“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)”于點(diǎn)C，分別作點(diǎn)B、C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B′、C′，連接BC、CC′、B′C′、BB′．
①當(dāng)四邊形BB′C′C為正方形時(shí)，求a的值；
②在①的條件下，拋物線(xiàn)L的“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)”的圖象與一次函數(shù)y=x-1相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N（其中M在N的左邊），將拋物線(xiàn)L的“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)”的圖象向上平移得到新的拋物線(xiàn)L'與一次函數(shù)y=x-1相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q（其中P在Q的左邊），滿(mǎn)足PM+QN=MN，在拋物線(xiàn)L'上有且僅有三個(gè)點(diǎn)R₁，R₂，R₃使得△MNR₁，△MNR₂，△MNR₃的面積均為定值S，求R₁，R₂，R₃的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/5 3:0:9組卷：201引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，拋物線(xiàn)y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：685引用：3難度：0.4
解析
2．定義：把經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)并與其對(duì)邊所在直線(xiàn)相切的圓叫做三角形的“切接圓”，根據(jù)上述定義解決下列問(wèn)題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）如圖1，點(diǎn)D在AB邊上，⊙D過(guò)點(diǎn)A且與BC相切于點(diǎn)E，則⊙D是Rt△ABC的一個(gè)“切接圓”，求該圓的半徑DE；
（2）過(guò)點(diǎn)A的Rt△ABC的“切接圓”中，是否存在半徑的最小值，若存在請(qǐng)求出最小值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C落在x軸正半軸上．求證：以?huà)佄锞€(xiàn)
y
=
1
12
（
x
-
8
）
2
+
3
上任意一點(diǎn)為圓心都可以作過(guò)點(diǎn)A的Rt△ABC的“切接圓”．
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：190引用：2難度：0.1
解析
3．已知，A（3，a）是雙曲線(xiàn)y=
12
x
上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段AO交雙曲線(xiàn)于另一點(diǎn)B，又過(guò)B點(diǎn)作BK⊥x軸于K．

（1）試求a的值與點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，先使線(xiàn)段AB在x軸的正方向上平移6個(gè)單位，得線(xiàn)段A₁B₁，再依次在與y軸平行的方向上進(jìn)行第二次平移，得線(xiàn)段A₂B₂，且可知兩次平移中線(xiàn)段AB先后滑過(guò)的面積相等（即?AA₁B₁B與?A₁A₂B₂B₁的面積相等）．求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)A₂的坐標(biāo)，并說(shuō)明△AA₁A₂與△OBK是否相似的理由；
（3）設(shè)線(xiàn)段AB中點(diǎn)為M，又如果使線(xiàn)段AB與雙曲線(xiàn)一起移動(dòng)，且AB在平移時(shí)，M點(diǎn)始終在拋物線(xiàn)y=
1
6
（x-6）²-6上，試判斷線(xiàn)段AB在平移的過(guò)程中，動(dòng)點(diǎn)A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無(wú)需過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果．）
（4）試探究：在（3）基礎(chǔ)上，如果線(xiàn)段AB按如圖2所示方向滑過(guò)的面積為24個(gè)平方單位，且M點(diǎn)始終在直線(xiàn)x=6的左側(cè)，試求此時(shí)線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：293引用：4難度：0.1
解析

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