我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到特殊直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則AC=12AB．
（1）如圖1，作AB邊上的中線CE，得到結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為 BE=CEBE=CE．
（2）如圖2，CE是△ABC的中線，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADP，且點(diǎn)P在∠ACB的內(nèi)部，連接BP．試探究線段BP與DP之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明．
（3）當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，在（2）中條件的基礎(chǔ)上，線段BP與DP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫圖并直接寫出答案即可．
AC
=
1
2
AB
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BE=CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：268引用：4難度：0.3
相似題
-
1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．（1）證明推斷
如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點(diǎn)G．
①求證：△ADG≌△CDE；②推斷：的值為 ；DGDE
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，=m,CD是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點(diǎn)G．探究ACBC的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；DGDE
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，連接DF．當(dāng)m=，AF平分∠BAC時(shí)，若BE=10，求DF的長．34
發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：376引用：5難度：0.1 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，點(diǎn)E在線段BC上，AE=DE，∠AED=∠ABE=∠DCE=90°．
求證：△ABE≌△ECD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，∠AED=∠ABE=∠DCE=90°，若E是BC的中點(diǎn)，AB=4，CD=6，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，∠AED=∠ABC=90°，∠DCE=120°，E是BC的中點(diǎn)，AB=4，，求AD的長．CD=23
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：330引用：2難度：0.4
把好題分享給你的好友吧~~