已知數(shù)列{a_n}中，
a
1
=
2
3
，
a
n
＞
0
，
a
n
≠
1
，且滿足
a
n
+
1
=
2
a
n
a
n
+
1
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令
b
n
=
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
a
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；
（3）在（2）的條件下，證明：4ⁿ＞S_n．

【考點】錯位相減法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：32引用：2難度：0.5

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足
a
1
a
2
a
3
?
a
n
=
3
b
n
，若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列且a₁=3，b₄=4+b₃．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）令c_n=
2
b
n
（
n
+
1
）
a
n
，求{c_n}的前n項和為S_n．
發(fā)布：2024/12/6 20:30:1組卷：179引用：3難度：0.6
解析
2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₈=100，a₂=5，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為P_n=2ⁿ⁺¹-2．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=a_nb_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n．
發(fā)布：2024/12/7 19:0:1組卷：57引用：2難度：0.6
解析
3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=2a_n+2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{
a
n
2
n
}是等差數(shù)列，并求出a_n；
（2）數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，求S_n．
發(fā)布：2024/12/7 22:0:2組卷：443引用：3難度：0.7
解析

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已知數(shù)列{an}中，a1=23，an＞0，an≠1，且滿足an+1=2anan+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=（2n-1）（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（3）在（2）的條件下，證明：4n＞Sn．