已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）若對任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)n∈N^*時，
3
1
×
2
+
4
2
×
3
+
5
3
×
4
+
…
+
n
+
2
n
（
n
+
1
）
≥
ln
（
n
+
1
）
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：147引用：4難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=xe^x+2a,
g
（
x
）
=
elnx
x
，對任意x₁∈[1，2]，?x₂∈[1，3]，都有不等式f（x₁）≥g（x₂）成立，則a的取值范圍是（　　）
A．[-e²，+∞） B．
[
1
-
e
2
，
+
∞
）
C．
[
-
e
2
，
+
∞
）
D．
[
1
2
-
e
2
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/11/5 23:0:1組卷：330引用：7難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)g（x）=ax²-（a+2）x,h（x）=lnx,令f（x）=g（x）+h（x）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)a為正數(shù)且1≤x≤e時，f（x）_min=-2，求a的最小值；
（3）若
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞-2對一切0＜x₁＜x₂都成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 19:0:2組卷：378引用：8難度：0.5
解析
3．函數(shù)f（x）=x³-3x+a,x∈[0，2]的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．1 B．-4 C．3 D．-1
發(fā)布：2024/11/6 3:30:1組卷：162引用：2難度：0.6
解析

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已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2+3x.（1）若對任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)n∈N*時，31×2+42×3+53×4+…+n+2n（n+1）≥ln（n+1）．