2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷(二)
發(fā)布:2024/9/27 2:0:1
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程x2-2x+2=0的一個(gè)根,則|z|的值為( ?。?/h2>
組卷:467引用:11難度:0.9 -
2.已知集合A={x|x2-8x<0},B={x|x=3k-1,k∈N},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:74引用:3難度:0.8 -
3.已知m>0,則“a>b>0”是“
”的( )b+ma+m>ba組卷:105引用:4難度:0.7 -
4.已知(
+x)8的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0,則展開式中x的系數(shù)為( )ax組卷:326引用:3難度:0.7 -
5.已知x>0,y>0,且(
)x=x,2y=logyx,則( ?。?/h2>12組卷:96引用:3難度:0.7 -
6.直三棱柱ABC-A1B1C1如圖所示,AB=4,BC=3,AC=5,D為棱AB的中點(diǎn),三棱柱的各頂點(diǎn)在同一球面上,且球的表面積為61π,則異面直線A1D和B1C所成的角的余弦值為( ?。?/h2>
組卷:348引用:6難度:0.6 -
7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)A為始邊,角α與β的終邊分別與單位圓相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),且
,α∈(0,π2),若直線EF的斜率為β∈(π2,π),則sin(α+β)=( )14組卷:188引用:4難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+3x.
(1)若對(duì)任意的x∈(0,+∞),f(x)≤1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)n∈N*時(shí),.31×2+42×3+53×4+…+n+2n(n+1)≥ln(n+1)組卷:148引用:4難度:0.5 -
22.已知橢圓C:
(a>b>0)的離心率為x2a2+y2b2=1,三點(diǎn)22,M1(-2,2),M2(2,-2)中恰有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上.M3(2,32)
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若C的上頂點(diǎn)為E,右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交C于A,B兩點(diǎn)(與橢圓頂點(diǎn)不重合),直線EA,EB分別交直線x-y-4=0于P,Q兩點(diǎn),求△EPQ面積的最小值.組卷:476引用:6難度:0.4