當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣西南寧市良慶區(qū)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

綜合與實(shí)踐
【動(dòng)手實(shí)驗(yàn)】數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們對角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行探究：
同學(xué)們?nèi)我庾饕粋€(gè)∠AOB，作出∠AOB的平分線OC．在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE．第一小組的測量結(jié)果如下：

學(xué)生 PD（cm） PE（cm）學(xué)生 PD（cm） PE（cm）

小明 0.5 0.5 小剛 1.1 1.1

小紅 0.8 0.8 小麗 1.3 1.3

通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？
【實(shí)驗(yàn)猜想】我們猜想角的平分線有以下性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
【推理證明】請結(jié)合圖1，利用三角形全等證明這個(gè)性質(zhì)．
如圖1，已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD=PE．
【定理應(yīng)用】如圖2，點(diǎn)P是∠AOC的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD=3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/9/7 18:0:8組卷：116引用：3難度：0.3

相似題

1．【教材呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)課上，胡老師用無刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級上冊87頁完成角平分線的作法，方法如下：
【試一試】
如圖1，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線．
第一步：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；
第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；
第三步：作射線OC．
射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線．
【問題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是
．
【問題2】小萱同學(xué)發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分線，方法如下（如圖2）：
步驟：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過點(diǎn)M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
（1）請寫出小萱同學(xué)作法的完整證明過程．
（2）當(dāng)∠MON=60°時(shí)，量得MN=4cm,則△MON的面積是
cm²．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：232引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點(diǎn)D，AE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：151引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時(shí)t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）連結(jié)PA，若△PAB為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：328引用：2難度：0.2
解析

把好題分享給你的好友吧~~

學(xué)生	PD（cm）	PE（cm）	學(xué)生	PD（cm）	PE（cm）
小明	0.5	0.5	小剛	1.1	1.1
小紅	0.8	0.8	小麗	1.3	1.3