當(dāng)前位置： 2022年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)明德洞井中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷> 試題詳情

定義：若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-
c
x
滿足a-b=b-c,則稱y=ax²+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù)．
（1）判斷y=x+b和y=-
3
x
是否存在“等差”函數(shù)？若存在，寫(xiě)出它們的“等差”函數(shù)；
（2）若y=5x+b和y=-
c
x
存在“等差”函數(shù)，且“等差”函數(shù)的圖象與y=-
c
x
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-
c
x
（其中a、b、c為常數(shù)，且a＞0，c＞0，a=
3
2
b）存在“等差”函數(shù)，且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P（x,y）（其中x₁＜x＜x₂），使得△ABP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1016引用：3難度：0.2

相似題

1．二次函數(shù)y=4x²-2mx+n的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)（x₁＜x₂），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）若AB=2，且拋物線頂點(diǎn)在直線y=-x-2上，試確定m,n的值．
（2）在（1）中，若點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）是否存在整數(shù)m,n,使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同時(shí)成立？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：258引用：1難度：0.5
解析
2．已知二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2（a＜0）圖象的頂點(diǎn)G在直線AB上，其中
A（-
3
2
，0）、B（0，3），對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）在x軸上方，是否存在整數(shù)m,使得當(dāng)
m
+
2
3
＜x≤
2
m
+
5
2
時(shí)，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：632引用：1難度：0.3
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），其對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線OE與直線BC的交點(diǎn)為Q，直線x=m與拋物線的交點(diǎn)為R，直線x=m與直線OE的交點(diǎn)為S．是否存在整數(shù)m,使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：121引用：4難度：0.1
解析

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