如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，
AD
=
DC
=
1
2
AB
．以直線AB為軸，將直角梯形ABCD旋轉得到直角梯形ABEF，且AF⊥AD．
（1）求證：DF∥平面BCE；
（2）在線段DF上是否存在點P，使得直線AF和平面BCP所成角的正弦值為
2
2
3
？若存在，求出
DP
DF
的值；若不存在，說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/28 9:0:1組卷：302引用：10難度：0.4

相似題

1．如圖所示，幾何體ABCDPQ中，△APD，△BCQ均為正三角形，四邊形ABCD為正方形，PQ∥AB，PQ=2AB=2
2
，M，N分別為線段PQ與線段BC的中點，AC、BD相交于點O．
（1）求證：MN∥平面ADP；
（2）求證：平面MON⊥平面ABCD；
（3）求直線AP與平面BCQ所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：42引用：1難度：0.5
解析
2．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=AP=2，BC=1，AD=5，E為PC上一點．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）若E為PC的中點，求CD與平面AED所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：104引用：3難度：0.5
解析
3．已知空間幾何體ABCDEF，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，EF∥AB，AE=DE，AB=2，EF=1，平面ADE⊥平面ABCD，
BM
=
1
3
BF
，
AN
=
1
2
AD
．
（1）求證：EN⊥BC；
（2）若直線AE與平面ABCD所成角為60°，求直線AM與平面BCF所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：60引用：1難度：0.5
解析

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2．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=AP=2，BC=1，AD=5，E為PC上一點．（1）求證：AE⊥CD；（2）若E為PC的中點，求CD與平面AED所成角的正弦值．